Title: The Golden Mean or Ratio [(1+sqrt(5))/2] to 20,000 places

Author: Anonymous

Language: English

The Golden Mean [Golden Ratio] (1+sqrt(5))/2

to 20000 places.

This etext also contains these mathematical items:

  Catalan evaluation
  170000 digits of gamma or Euler constant
  The Artin's Constant
  The Backhouse Constant
  Zeta(3) or Apery Constant
  Zeta(1,2) or the derivative of Zeta function at 2
  Feigenbaum reduction parameter
  Feigenbaum bifurcation velocity constant
  Franson-Robinson constant
  The Gauss-Kusmin-Wirsing constant
  Khinchin constant
  Landau-Ramanujan constant
  The twin primes constant
  The Lengyel constant
  The Levy constant

The golden ratio: (1+sqrt(5))/2 to 20000 places.

1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890 244970720720418939113748475408807538689175212663386222353693179318006076672635 443338908659593958290563832266131992829026788067520876689250171169620703222104 321626954862629631361443814975870122034080588795445474924618569536486444924104 432077134494704956584678850987433944221254487706647809158846074998871240076521 705751797883416625624940758906970400028121042762177111777805315317141011704666 599146697987317613560067087480710131795236894275219484353056783002287856997829 778347845878228911097625003026961561700250464338243776486102838312683303724292 675263116533924731671112115881863851331620384005222165791286675294654906811317 159934323597349498509040947621322298101726107059611645629909816290555208524790 352406020172799747175342777592778625619432082750513121815628551222480939471234 145170223735805772786160086883829523045926478780178899219902707769038953219681 986151437803149974110692608867429622675756052317277752035361393621076738937645 560606059216589466759551900400555908950229530942312482355212212415444006470340 565734797663972394949946584578873039623090375033993856210242369025138680414577 995698122445747178034173126453220416397232134044449487302315417676893752103068 737880344170093954409627955898678723209512426893557309704509595684401755519881 921802064052905518934947592600734852282101088194644544222318891319294689622002 301443770269923007803085261180754519288770502109684249362713592518760777884665 836150238913493333122310533923213624319263728910670503399282265263556209029798 642472759772565508615487543574826471814145127000602389016207773224499435308899 909501680328112194320481964387675863314798571911397815397807476150772211750826 945863932045652098969855567814106968372884058746103378105444390943683583581381 131168993855576975484149144534150912954070050194775486163075422641729394680367 319805861833918328599130396072014455950449779212076124785645916160837059498786 006970189409886400764436170933417270919143365013715766011480381430626238051432 117348151005590134561011800790506381421527093085880928757034505078081454588199 063361298279814117453392731208092897279222132980642946878242748740174505540677 875708323731097591511776297844328474790817651809778726841611763250386121129143 683437670235037111633072586988325871033632223810980901211019899176841491751233 134015273384383723450093478604979294599158220125810459823092552872124137043614 910205471855496118087642657651106054588147560443178479858453973128630162544876 114852021706440411166076695059775783257039511087823082710647893902111569103927 683845386333321565829659773103436032322545743637204124406408882673758433953679 593123221343732099574988946995656473600729599983912881031974263125179714143201 231127955189477817269141589117799195648125580018455065632952859859100090862180 297756378925999164994642819302229355234667475932695165421402109136301819472270 789012208728736170734864999815625547281137347987165695274890081443840532748378 137824669174442296349147081570073525457070897726754693438226195468615331209533 579238014609273510210119190218360675097308957528957746814229543394385493155339 630380729169175846101460995055064803679304147236572039860073550760902317312501 613204843583648177048481810991602442523271672190189334596378608787528701739359 303013359011237102391712659047026349402830766876743638651327106280323174069317 334482343564531850581353108549733350759966778712449058363675413289086240632456 395357212524261170278028656043234942837301725574405837278267996031739364013287 627701243679831144643694767053127249241047167001382478312865650649343418039004 101780533950587724586655755229391582397084177298337282311525692609299594224000 056062667867435792397245408481765197343626526894488855272027477874733598353672 776140759171205132693448375299164998093602461784426757277679001919190703805220 461232482391326104327191684512306023627893545432461769975753689041763650254785 138246314658336383376023577899267298863216185839590363998183845827644912459809 370430555596137973432613483049494968681089535696348281781288625364608420339465 381944194571426668237183949183237090857485026656803989744066210536030640026081 711266599541993687316094572288810920778822772036366844815325617284117690979266 665522384688311371852991921631905201568631222820715599876468423552059285371757 807656050367731309751912239738872246825805715974457404842987807352215984266766 257807706201943040054255015831250301753409411719101929890384472503329880245014 367968441694795954530459103138116218704567997866366174605957000344597011352518 134600656553520347888117414994127482641521355677639403907103870881823380680335 003804680017480822059109684420264464021877053401003180288166441530913939481564 031928227854824145105031888251899700748622879421558957428202166570621880905780 880503246769912972872103870736974064356674589202586565739785608595665341070359 978320446336346485489497663885351045527298242290699848853696828046459745762651 434359050938321243743333870516657149005907105670248879858043718151261004403814 880407252440616429022478227152724112085065788838712493635106806365166743222327 767755797399270376231914704732395512060705503992088442603708790843334261838413 597078164829553714321961189503797714630007555975379570355227144931913217255644 012830918050450089921870512118606933573153895935079030073672702331416532042340 155374144268715405511647961143323024854404094069114561398730260395182816803448 252543267385759005604320245372719291248645813334416985299391357478698957986439 498023047116967157362283912018127312916589952759919220318372356827279385637331 265479985912463275030060592567454979435088119295056854932593553187291418011364 121874707526281068698301357605247194455932195535961045283031488391176930119658 583431442489489856558425083410942950277197583352244291257364938075417113739243 760143506829878493271299751228688196049835775158771780410697131966753477194792 263651901633977128473907933611119140899830560336106098717178305543540356089529 290818464143713929437813560482038947912574507707557510300242072662900180904229 342494259060666141332287226980690145994511995478016399151412612525728280664331 261657469388195106442167387180001100421848302580916543383749236411838885646851 431500637319042951481469424314608952547072037405566913069220990804819452975110 650464281054177552590951871318883591476599604131796020941530858553323877253802 327276329773721431279682167162344211832018028814127474431688472184593927814354 740999990722332030592629766112383279833169882539312620065037028844782866694044 730794710476125586583752986236250999823233597155072338383324408152577819336426 263043302658958170800451278873115935587747217256494700051636672577153920984095 032745112153687300912199629522765913163709396860727134269262315475330437993316 581107369643142171979434056391551210810813626268885697480680601169189417502722 987415869917914534994624441940121978586013736608286907223651477139126874209665 137875620591854328888341742920901563133283193575622089713765630978501563154982 456445865424792935722828750608481453351352181729587932991171003247622205219464 510536245051298843087134443950724426735146286179918323364598369637632722575691 597239543830520866474742381511079273494836952396479268993698324917999502789500 060459661313463363024949951480805329017902975182515875049007435187983511836032 722772601717404535571658855578297291061958193517105548257930709100576358699019 297217995168731175563144485648100220014254540554292734588371160209947945720823 780436871894480563689182580244499631878342027491015335791072733625328906933474 123802222011626277119308544850295419132004009998655666517756640953656197897818 380451030356510131589458902871861086905893947136801484570018366495647203294334 374298946427412551435905843484091954870152361403173913903616440198455051049121 169792001201999605069949664030350863692903941007019450532016234872763232732449 439630480890554251379723314751852070910250636859816795304818100739424531700238 804759834323450414258431406361272109602282423378228090279765960777108493915174 887316877713522390091171173509186006546200990249758527792542781659703834950580 106261553336910937846597710529750223173074121778344189411845965861029801877874 274456386696612772450384586052641510304089825777754474115332076407588167751497 553804711629667771005876646159549677692705496239398570925507027406997814084312 496536307186653371806058742242598165307052573834541577054292162998114917508611 311765773172095615656478695474489271320608063545779462414531066983742113798168 963823533304477883169339728728918103664083269856988254438516675862289930696434 684897514840879039647604203610206021717394470263487633654393195229077383616738 981178124248365578105034169451563626043003665743108476654877780128577923645418 522447236171374229255841593135612866371670328072171553392646325730673063910854 108868085742838588280602303341408550390973538726134511962926415995212789311354 431460152730902553827104325966226743903745563612286139078319433570590038148700 898661315398195857442330441970856696722293142730741384882788975588860799738704 470203166834856941990965480298249319817657926829855629723010682777235162740783 807431877827318211919695280051608791572128826337968231272562870001500182929757 729993579094919640763442861575713544427898383040454702710194580042582021202344 580630345033658147218549203679989972935353919681213319516537974539911149424445 183033858841290401817818821376006659284941367754317451605409387110368715211640 405821934471204482775960541694864539878326269548013915019038995931306703186616 706637196402569286713887146631189192685682691995276457997718278759460961617218 868109454651578869122410609814197268619255478789926315359472922825080542516906 814010781796021885330762305563816316401922454503257656739259976517530801427160 714308718862859836037465057134204670083432754230277047793311183666903232885306 873879907135900740304907459889513647687608678443238248218930617570319563803230 819719363567274196438726258706154330729637038127515170406005057594882723856345 156390526577104264594760405569509598408889037620799566388017861855915944111725 092313279771138032943765475090165169496509916073833937715833230245701948347400 070437618671998483401631826008462619656284649118225688857521346375490254180833 821383522245258726789379505375915603579454698509102256225455003017571049469833 483545323835260787092219304581782306012370753280678368541306584636788866433486 249368010198782799630670259543265137806007386392908564830874157618741897345848 450141889765293411013722158643559915527113623322003526677859159890231446163321 026519665907632061524383747619049531582968836265042094840105654589130629827717 249809641959472340465110419821347689354018038256954956286039244264159867485982 280060353862839166201252826607493306196584965199979419393226017235710733642537 083033011433624985753635970424446475998999950855041354977558585934576590926533 307252775416758431466936767806170350120038448748838233760344077515947781221883 070900087386627362091660799050226989270321899760379509890591085910392967345614 610700304581921273892599269610621167643642438350141020408632149917815297968152 237983224273753657008553469979655413859050326836160222788475547062698439108852 103020768604706804556846560491686498860616222952323907098092629302337956482179 981632645827888877674520846371971063478923106675469355047615197781699025881840 407927510901824482787052505976983753514306224450902202382439823125505841623207 188319300693606464682096595006549290109716186526367216107417136183776673327975 626854801245657682790317603946555394523143387567730349791578588591011663748455 675847952713918608782540104233329857442747118969610485126401975043599092076621 558998660736837623188358845081292950114665354828171448464056865246540907815471 619625784469575262569455165601519164029217988548909373280314651922247590030965 715490505361043776868772619159528449204647868973473708598413845131621192972012 634240773694545981865029659233534512568454974541129819735876670728601616056204 230636066130281496773445797737750557564665475256322648177116997857087122831543 104569123262503497681152452174497396136748822046480519688754341969511933120450 216051429384844754523821270143830957855813619678302310685080845876952059053294 683384904712099162556365034003439670828933698367423001575117385151269123066172 276414421607512917341874714315093241924914160969998672815823859257359823894849 274919646152272273338746312138436262116379467062032630225055489580573083750461 299231136299173069489407342588319483999274163950984439634057635284717562762192 786522539608720131080486406534396168875452534263098969517619019770963192258709 342165955974471750157538376741522280570650280683143356524917199733358403064153 550759115974264366482846628136802174505909705894602744292632222215459450758046 571206068639904308236939693208237490767561190171561305424813311715242568478463 363770015204417916501168232575236160495749706390822443444510351219048819830276 001766809850965245439007199098034993026860675523879685292194732393352370086650 221407464554037222343481675749373144640928379006539196774010355861936181566836 616864892395554961452826472894994160615803045867891461971728155451100056660542 499691974102798740593276434953714525167694620698597880946950174730228414275718 871940921209137994059430370504364838600434645227993302923901865922689874992113 256560557840142335426058951056203690720289393159204404768359276364799600596404 860761989159298194950878786027663459905404263770045900803279434720629825445256 356479542992488198646136171314485773469953475577155491384239289401754034139973 846169481293479242234609743019627523013828607224496380953838401526567819764507 588547855155492345234781646033062938842009950803260140918302574385770671025227 243666905988908545015570754230316665924723528924702588624794887546252765727285 151112878270673454310244515233456542284311039679528296250193698939983473961763 988095735415260145372964681473821843600521099472119416591494716705203792255209 633645848468041447780302164728623999264048363508773747824501638200895240322534 379925790129265640155537754091751704419627285039126695956664877242967660367303 453668734049079141886945214715827908157233969124039985869390855173079801955546 128513408912061084012213617070570430060569246855916468834773320856891412679428 448041384682813256929148160109786272696866867373917118931462269134894580427789 899608144709524762905019260311649206867743318661546966896601822663578788750608 856243562678932797354633904182108774638039216244772025672699596391824687788455 497179038515839204748319903127622437066235092518775434140107112335865907748122 063763459019884225472727655290504399502524440391136582670813300580588209460310 208261341369127572936992893029961730892843670315238589753987388936807441526373 794240506448764171768613552343269865728970463069180174277972173889859443284852 057257588337563820150546720651674252681894851673328046307647813293132602893229 366045210213189812987661526244487486693890406178469916665417485084597970146178 215845014919572109825089234517474512254327386819725864944588083771398685065984 085457731654169174067052111949166286337732263753475666370022120327524389997736 006074042702972203634778048298834855189525079474605519940340110771169725644261 005092059843362535847069597185762616776630211747878341975644501838041029203240 408826617344339090263522350506828582854432839618480925376130820115626869907999 117084755586982150310073563240421988569584200682439926953784403202222374628147 659230605547476936830576549677690471159625502474507809624837449908025613750915 622359081010534493941774294277091445166668700415228544638076615351141556487854 936011387473103828773313388391709646174829063156788065182761765798535021665998 607464012674884121130098549938337106031962506702797524310119377335548537011694 674858888363080333287739571656275340367272180705622562326374148833499289970258 977299224036941750743427314194157432466794578586039894075097356363688815672159 676354380665593938934382075984061216064317664421902677773799145579945031468708 716266226524133590569928494006372744908821635242948022566330458553636337251762 049074624062938962390622030424872688432377631733574205753997574373508409657792 180880089420590662572782307692788656445563758012667280952527379828030076636976 928164844651277473822397061738567507146692748220374881122563994075227626464994 658463674019559973702838393119884822335539964978333165008467491254522956512409 390963784095416901234675375280139080830863022653352387069273071984654649454979 101134287154636695543437462154391886526085366974366530588562164411648068912837 357794341530609478457270987037976921346205969538843826760827659181773627669918 727803754219954172428335791064520613736884708545165822193158645377018313401818 827251099922917614711860529176551422881123566217241692680620648845317615164272 953585798375412375876100415475805595730122459276711895277333823356043374201321 392804317053379463646428351993014576706491847707768959885421647973371769625943 938648074893633201098893643528324494132569317438323509258286421276209473432879 984387198291625035886368857440896091619767553023636147840186271827708891360398 933077293060296717760258418030133475474406093218222662077059842476082637941388 598601935208959821941885723823714271930349354518240112671046073097412681279072 726438685681544729144826761389945092064098792647692574698812334642995267308237 405720406143748700867048612599590178424976845844736824827947824753176338174814 799571031203396345226743415123722322454626546328353564246627786460839872179127 843089641636422237152822199860850600158245169478318926060165827491142774933502 865503727691068107557826463340399219222602208590967841860013859653877265826244 657597694069240541804444738471607901449743018055889337623761296918229234768453 759556468421122698731637506249971182291485689604472527760093934343558339195165 132985623645893149101860849683480338090932736261062054795970421298669883573560 404347128399801249802209466851093490407878450102117684276345079137687609746900 665759683043519266676563960922648845670212850744821184836102907689196493402300 641753173483914758916672023069245347107627719792524997328576890388680141780313 799483651089527220946591304506656658258539174690486872649902546765966599164547 365134259755577397348506528439977384490513905829430130008366961455669748537793 407881277215791487210719258869089277878732982982214574233273265987982756950898 845306240223036486347722967056524127035887830281940074980575439016285786745531 327197652607107643153112391526077219362144346096089758726934223674331613718574 577608117751518069662104795585140130069701845007026290479492570837120175279378 554957627391245587148332010170361840521636818017341425089806160634676330850504 184585816629334093479199103685913053789482158651701181210113330006695775232786 685518078256752836149494920745837336845813691407977595925267273966423478746614 399819648081036705066005238269165055144634711116867428177319502560642951637959 659475644987891461446925936629309364804816174059808214254340525211371332408113 913579971622858101419103410460569290782498956214560041045692221416830893236662 517618696271719453854998551484275173369241202680159928083201458300754484742331 264387808478085056104304909999364345905195187494843696772757473359670883349609 157447435750398602016397666114276536952670441155200193914842934601015129531174 458876483070371677396154265591399083037577663021309908712719887069032930470124 105861506399852998141757804303480803588203202011047607004755710169423412034108 915643947825303164593730437558194686752534953230130276782353560116641311177996 099793662043449569683547930754311327558643189731515171064432189249793277801264 964764475467078165807406131259375271847408816115479818307816751047809291413954 564631160581269051753953556915775580410671981231638405277556052272223764711883 233223099585068971018717504781906533494858423259762256575841898529144717833517 322602985786292943465056366932162627673816245957417932698892327220666636081992 490988831468529940991386734446049670842442978243630232938910355965601739942201 988690257245471401633009612146187208365108688185334060622017099515827070442337 042180176696349133695996064322005328873494893135966030424380804565944743335678 31672703729636367594216999379522

———————————————————————————————————————

As calculated by Greg Fee using Maple Release 3 standard Catalan evaluation. This implementation uses 1 bit/term series of Ramanujan. Calculated on April 25 1996 in approx. 10 hours of CPU on a SGI R4000 machine.

To do the same on your machine just type this.

> catalan := evalf(Catalan,50100):

bytes used=37569782748, alloc=5372968, time=38078.95

here are the 50000 digits (1000 lines of 50 digits each).

It comes from formula 34.1 of page 293 of Ramanujan Notebooks, part I, the series used is by putting x—> -1/2 . In other words the formula used is: the ordinary formula for Catalan sum((-1)**(n+1)/(2*n+1)**2,n=0..infinity) and then you apply the Euler Transform to it: ref: Abramowitz & Stegun page 16. The article of Greg Fee that took those formulas appear in Computation of Catalan's constant using Ramanujan's Formula, by Greg Fee, ACM 1990, Proceedings of the ISAAC conference, 1990 (MAYBE 1989), held in Tokyo.

catalan := 0. 91596559417721901505460351493238411077414937428167 21342664981196217630197762547694793565129261151062 48574422619196199579035898803325859059431594737481 15840699533202877331946051903872747816408786590902 47064841521630002287276409423882599577415088163974 70252482011560707644883807873370489900864775113225 99713434074854075532307685653357680958352602193823 23950800720680355761048235733942319149829836189977 06903640418086217941101917532743149978233976105512 24779530324875371878665828082360570225594194818097 53509711315712615804242723636439850017382875977976 53068370092980873887495610893659771940968726844441 66804621624339864838916280448281506273022742073884 31172218272190472255870531908685735423498539498309 91911596738846450861515249962423704374517773723517 75440708538464401321748392999947572446199754961975 87064007474870701490937678873045869979860644874974 64387206238513712392736304998503539223928787979063 36440323547845358519277777872709060830319943013323 16712476158709792455479119092126201854803963934243 49565375967394943547300143851807050512507488613285 64129344959502298722983162894816461622573989476231 81954200660718814275949755995898363730376753385338 13545031276817240118140721534688316835681686393272 93677586673925839540618033387830687064901433486017 29810699217995653095818715791155395603668903699049 39667538437758104931899553855162621962533168040162 73752130120940604538795076053827123197467900882369 17861557338912441722383393814812077599429849172439 76685756327180688082799829793788494327249346576074 90543874819526813074437046294635892810276531705076 54797449483994895947709278859119584872412786608408 85545978238124922605056100945844866989585768716111 71786662336847409949385541321093755281815525881591 50222824445444171860994658815176649607822367897051 92697113125713754543701243296730572468450158193130 16087766215650957554679666786617082347682558133518 68193774565001456526170409607468895393023479198060 00842455621751084234717363878793695778784409337922 19894575340961647424554622478788002922914803690711 52707955455054147826884981852460058144665178681423 15411487855409966516738539727614697016904391511490 08933307918457465762099677548123138201543601098852 72162977010876157478173564163698570355340672649351 96316955476721150777231590044833826051611638343086 51397972251617413853812932480119463625188008403981 94553905518210424606292185217560246548601929767239 74051103952645692429786421242403751892678729602717 73378738379978326676208611952067912151263821192523 29404069205994386427469321533885667117330827142408 33265920326075316592804231023099735840039594034263 22276880701186819617678090563158159784537637578356 37359027716488313102887693795053507320801807581022 38230803176250432942472226839122971295535135510431 47618866554743676921841201887716179922856205635220 54703200691808688066121174204060992412348760515406 82022625595048124858941187358346822904230836155547 69477770831940874812491674892900659369616416623436 83707543963838945144011955648738134292122982001302 10799619224249244930519992358581580826035249799850 59186697220123164897104830701793528112228966355128 31743735239301140279238980874456964830901320787765 87853623013542800016290558772950067958761782473748 71378060042208445346045064702443258085164777173903 19602865553832828141591524873526330715051314788284 49992386632431981063365152433113214639009333621591 60744482923457177454817169580181688900175285645046 48913909042035602983604565242526579727013858675765 38993029584492586921897886443888193581145267705631 60609737684654083694230203816826392458579107404870 87987785242614086871517857580100602368170349179773 36221966295377189138531167399655658859121646280155 82629873541376336076073020045591202946657347571852 74531163384777648683824850411630160522708694444270 36442512423639718149992349608389591682580361647498 81042639483890042940550431502193126864230059992926 36154064926266418658359490424937152362206840394037 01086807400984400015124653435350672338454694635760 21186762114341424761178341043127306116782248833969 91553909131097323106678111748553767902723184507654 57756998874113956861466315813615736740618811259146 20397423401125882131569075175754979658229689846231 32925727317533830231353323287005659568853417520457 39327581835139823476780092614265210747104566687631 34325667275929891952548849037809046546488268575204 45469505381349830902146048971831938778086340901416 82854845242480931043432177247887782487394860618002 33415225914146138782700545170971410457656614928953 10867248608048420437663793623021364581779802272088 27380717367112998222890691257630277791626510357625 77038104288680376054636303337940367377696744757171 91871280395437096641387722662688983731111160200451 85939731747646215428384601621445265537202925520515 04941828003032550267579038252786139633572720650890 36782017625857363660245964491453352814103725168382 20900971019436802783367089633146724973295039192592 98514966414498521873384370124517467421871213110205 72617434013405687655510418786654451890276500538217 86094121053538997849059821800230678908216061413670 18393687028304544346780536499566495053180837980207 95036583522762200650678617717109567200562970302355 35933738697718328353375572623444156649160057626666 04199085276789703504193295554568745338842121304879 86200092870617800767859273517538652367734853505306 61253960255362808093505625628213474323943992224427 39711562755985244339104126180433506987134104280978 45686951897766888265050375616759153547317366813568 33531685884402667262031966007851949052618190161355 40883210564405409027216204498851041761292787884227 85183520070443946096157166554344839280259250115630 62276507400503123514176565264499430425705315022305 52233576634208943102385867060630430297719853224212 04329861952863316219947980302165117007185321676809 50619341672862846747533072110055118542257586292926 81406381602461376952043278677852351940897487799588 26265101885716752644896425951624560816468058666260 58443282815376692095017001316910938643914700333459 06701868799246483109181855848104631118954767258303 66892265711699056543175998868028673114587345754977 74405622658413379247427188700782685546567822903364 62515389898481303382848801578806646984480217166949 38171399856178771737877871273996983426749997163226 83272579725721154228224715851754851050779709615607 18370771383998265316365376758124751878398350457588 31179075554568661739592872955871938621922357387643 86070174010593597442785814112713956805049612699600 48434583896436697014771140329178065084925873008209 90617958758040299661829202182069615574562881098022 35761951639678676266097367954923437891541001857289 89816837858427303612448456532426353483148925506480 78219827051836656213738092369590775215169834652610 32377384150898306581364871309182313833600559225400 17526278742124582625282370841549068233176525686246 24560956433201249797068041246522041709969381972852 73612639182295648243469042803035826832935739279341 44962552827643618433542620664134683156370222632876 83908790059716633258066433109588181275324862789298 00948681589024527146924108183943130349168733697658 11519402277339800954019992521514349607341474539039 23041199089964039076032916511192955102866674148788 81463707800552124855636018112720942613098538014540 61531585422664625843416142595014823689366366735542 83272006376074901810818221434086197391154832854438 43158119173497228017041724595729716608095285222104 71512385830056016372167813179800095725635672059859 41360125964777049002881706806306894439380904206627 41164182849088151323555676862363011491536158353019 29518669408266688060717443297219890870195003345427 13093632148089794753197633508780600673514580188422 24114758435684595956420123927462889264318570969317 50781433192768351309119874941923765705532160176241 22613967595703448049031407275797776628431505655127 73938546328959724219292646991078558320889712330519 22897717260248197053719683239188010267755856584529 89101403110550683658357488323748145435567666180583 33064989423939943883799652963254010197996341464287 82283377256296616846911720121828661474404077735591 98924107512312600204245610895922993139820601712131 12343808967375750143190137738105881420080685832683 48860835919739558648453632085482935260075146055373 15405680791511010486785420450243178481217764069664 16544668619239210358230899442777561173557266224125 07724360772601174557283433060318105899040780191874 49009492540127974828692418861888535772361897193373 82594749056970755345201153154027333118283779761247 17015057625706465529679989718223087381422674357748 52049495155493011531223734979975825761820283175445 21214311367909142708881084342389615836576573488488 69901897285510569345637556197136235680510433375824 60478374067162905096912205309496934227364588861618 07497322540290652651573742084416965028682192896877 80182022916709817519263029166075560544631057607509 82078412203746909440348123266912521571243308701035 37890349000906643292643725779750241824330284378092 10844805131449637450450720821172885237993949048626 13819925220523930672736930593521763721661889041942 78441469089937649018485713794294523770413025010475 69886854093043365370302936769520956382771770453471 93290699647498379824122769760943310794085840310549 12131344696275752331337321108030992425788565804104 00798316619455697015999176218878664471943175469916 49741520251806448877887985166966690501806961177895 31967776551199513657835529622857567902572138603354 16088979846955972160571371734597829251501311460097 90237307241203635433588344878103636502521533751542 63566415506859162083487700081270645469838423067413 50697392385488411364274333848991803820765123559375 59056301241721917198088943293211365016689536703579 57837187141292795182319677507705273014355668909877 28156213938442321621621619714293261707601370746636 00439766842321077254403779240741912177019894286154 53301584251318351820811378191381542354215596083899 67085629516895262671993966405734193091489098184941 48218841181017814237455735098848882581594204563198 42232143603174093407135617678090143479869941905795 89435555830750700972883787924906533440124683055020 08705087364565309555791707162299943796237776319056 63376877237008874674539571107816724721880043129578 75214467796449960511800034246725245859539203204670 88088978931754117949322498130899564183829537871503 77614636262585112380160693580741269738844040304097 39084583137914246290915648409556851262693103058511 29200584640165947602847655240861060519102264586305 40540326347910281749122776153668096201886278331421 20644805591428083298734118414360771660608731081949 84848449281514768589633915480945133805559997501346 91676788336523198530535838633335329352492930503100 83172054433905050376413930794611946777014640762590 49277808465134395230955249215371743522929394298854 69066890891111586907160548683847325005044710766519 58754718458234785732434368548833783871995617076483 65238158177588210668769119973843888799468412783119 76142301873334814441900861702005826042072513863765 54624596299270296087829284515227536076813961039567 08288146803339926384988385151736990617060066632006 30699825478523427554081696925803009829312888168453 79325227504659787688963309573341060164659585398436 92074275149611027430712646967615183693708658202627 70512095429304391435479659182607288970011875173450 29606509198500136933628468394612030247503897543589 08307861291346088983640648504485701565967776279464 15418035257340513634855321299508440926896123109407 54182744027351269370218532477846540339600306219998 87831803931970429212249506761422900221071529235109 34850867571904333905118946932034881149529403030891 60914952098133026717570241776747702048465647977984 38788935089378032070104437785697440241755370465710 98467590918302215975684862172101387088252543289069 85144629218157238053861792363563698358706440809632 91165856359561435938634628223819612220135654696673 92882207718885083061950191564520162985542138643864 33761993145383651868918258176647027062375367382370 89702067210790067936018568204629158772228595606040 22099375656879744552409109127328225951085972244447 78399281565562088534838269442581400691380247361462 20206089973698379444952907011991788121937047080908 97341897124103153970230633311783491197340762684739 89110612392614402045318979278204807618498097421856 10419459722164228189651973142690210533538507826922 80326819058964486989261775365814708658950318570672 58439249126646921556595921463358417125127078556409 73312779233083441180091721193148260331647244028530 95311334168013627683403806568439562249010643704949 08671162370101323936333540331303482946612442291832 25078490411345929093603707139140370164057345143598 98433912503887116981866586232540717868324218404638 50524922402294215252122219746627890892242630352467 16537678833361616148970372443811489848115704606743 85885709565227917832265796888266133232672900150535 03821071620540860875544294715041219333078364405375 83049328705143501513048245194549758503493520525957 81172347802940018462476920945986948469608809261787 11735163206818028819896261746322160291576336869342 56771549579946307461040549930463269131744981225503 68232677101912349961077924836486744595266752305813 70250480362465582246628910898031100355785864480880 97406584960299814568215841671226217494883343724097 60479107243638387026147597094977821547219929615443 99335529828152307598090888043036003879566321290037 40208048691108537891288554783132637579917347382527 98675187978252945067265705532486283262656719597633 22223727101073434792672964156546247735482954780949 63680452949837425649529575118004864319093985263273 23190514799125146314744887730022049896670955014720 83994719960636635875356737862996568695026670954696 16843184224728454592024460239289610702282710303517 27387276882348426652252066440887712928416158048867 44133343251154037199885483639749144086796114104752 65481059223914028171972929803058871793453252200322 50174221234244996272597899940795353892065041914113 59720721803071810804828658481244097035637611762987 36882170851680935184920764169315613138405115324928 65409426230145416013334662246479521727806521750635 12270382989521794534652994453209532643110873190584 67358783356242845790281890532542367098069773561790 40217223322652966085334567087374894547647325922863 78040464543812334110833044112313886605097457586451 39003863262585367563167730316572606616497147104506 70863181028750352083732412494209251458631987602996 45845391231563618501170074844874842829825222624397 18215117321534280410718418797493749998538914631292 70625863963638086047065773434070741732372813994592 78759773292381069105426202092090017623743082240629 56091925317164522623804614283319893003037886421694 64228763910234584941958503990136871528251840227012 77950490077032067972245576726494718932952075176404 20642532777865953876217151462196021454608662681016 37325844195297760542716449169273228047151928221491 59563750219496725891245630251662137729008831063889 71957731847127660967057683151694084870752766302642 71366879647046356761345984791765425225782211009230 99544722575192307068631241750671481895947389345079 03976343850049198621488135669746617243726210370861 09496601539205756278830884308126316578733242797790 21954921514023668810641852019737002261344485354433 76701988119859372374282525771761208886290597299571 45282597944443452786319186918559923471393457925258 14782111551008070114520288591962778668286799253672 32301785778057005127615396687861448198899643647568 33775922899860404957792063422024848312612857134838 76164490122176195841856656511155230709621720979670 72046157074411689168398947424805133626102239441203 77404595468199349195449477119821738529047885726287 32840127540859220601520427534808856690645381336067 42248792526385637560115421521340872183348176171587 43075890682358235101343270301371701554968878665396 02187975257704492678601117789876720200097787383699 74219701951871370502750319923036974386077434986596 08589253848964999596070290090554284714105895514671 54779273315212485648911571787227374590414712195315 29444663223203560555873775662521384676533050180711 76699290531377420709523826173341818627315660413222 58032397827978329610482529169611577432037579163796 40463570975791719664006094690914007750084960782918 75329210890075442297990882237992421896259064313965 34002886687284888385516959706454562877126972675373 89615886323040754333941631384544006684541651808218 88336689703361422909742824355605557867732748153746 57174078164039163184394768495919702442094996275646 06321702954570613290085286013249836995229236183114 56434694097084510896235478057483999298586782254006 28876632880486754223541844390405303995076434928497 12334837635977927958828727470238052762361835069098 18231143051922786395010750893617132445600096883795 88693464215682490648449128932106915392161188059016 80212405583780736189279284850909008713999549242233 00867797970295575482545826507487045388076817000272 35815227777187744610078008005681922549531632232364 95765682988472395215228238319694074914492349836886 36338997001358588488903217927928435101192449816063 96622859428093716216179397073596629990042675669829 50094763525418549116876191874490755260213007009611 56297032103068799978102943656791013932663633543112 82840552810079586584119761904239883736720726175484 08286009720757360601294884480361402865577752295892 58054187727930070431246129566636995211866359589490 75208277649299939934608517739459803010449436146201 74376145308307648801728665042446285836194942221749 63673376222422430397778860351692805776280704007028 68841349031007143252120126499090811527397048552564 09685970423882931748952292195880663686418312188506 54097898989607139320021409681178443436506825523545 45065582311056067566983675278925161362206482131534 55573967066880222495821428358509105711484004508921 44403266474384926137961486145367581679459693627376 31199565326351704510043392228494826734911792082137 74549055412453017688479850168977897729171066078709 83281469478312558299601539564230078797881848947840 24162808468788066884733048214486524877732314756996 80315323622910652609705080532698765382044537361005 32612358106663654771548976472730516681981313843669 44245848103944662129762769786601855298401659189970 07903213320509350938799169614076208314581963866922 20057843889693771481005048878076699449089496492007 31617820644920289386802777417536594959968985756722 69539695844132376009504687199334971805484756940368 29824956803557769745525108168712072993494779058405 58610094384426055494596443757203937970166469088896 67217108242805420456169579266026304696133424119509 91587413421676419168236181517218009163866478131019 33390325266788467247343409076050429332326678398250 00920203072379807563268906892899576625812008326741 63914883499426630278806298200749024917435411088401 59537935577452808322782431320181569682668326045229 93254079827408228023610649344825260167211421520741 21984668945504115805810953859273288477164549019894 05373777732214742459958976451867583786929110720544 37696844004727451960983032031945415541882226565731 19951901819632006541310962195925624740122087063252 38283748814560092340146290980231000153641270193250 74692700695364220188307278292509619814728546950029 11182327041694728523053985228798983586119036808532 94108726555095000098382545160028798679517882244213 03776343624856490304554460648221799044339802196709 00505353316858078104559641804036316467166825335877 38514099100799841463636623832623798438981634534721 85429379243691388671762315753422126868658941066139 06053192816293534388206677888409686440441154653755 48916209753984638321421332400529112532394644604722 92831315681517420236987749809524080501541100836099 49931235377999432368626111420707582263208521152152 83086959391959286957520048656447899901041677195403 28842760674730366229277715272473950028380265837886 89890887669185291749982757529383227945788762012101 32756393638103726981793697231393707526312345648135 28358064376806110097987510212847502194909273745246 04155809869716509989182841055446749393954961600168 30695695274784901890735370358622923063354871841988 10072481639326034411411686869425757605575453088984 32291963048293123990261411896984392941919779304094 16541984481817058953818522851936673013086829405889 18798216827394823910683293109069202341538962239978 07180662358217887703356771944530404982496762138973 74516379875945631257152314864776866476953319652531 26649491099491156394582546850230059680394230116448 32943742922147808817966045498428179839821600740598 90038846661847978382612198790465523587286271674189 19171379087615303555709062463639510597972899199268 16276488272492158463273230154843227998425926168553 64308960252547029730310840455016304711286277599496 17656954714936806499477488300737285365998363441256 57088828625761818222192995074817838693108622287486 77558916376478323088172027724073168611455235157658 51472900129873142950227621997118861863808395353131 27442890246118474958753205443807185391375171885695 99188150936351922318408404422472331920169880959608 41829190798688129818160228949496234123231730698582 28663802702061731605510405951676859586436000322818 14482058717708658207732249544432422388838622071287 94651302687333469382288647280748561474770088263293 07193305722470173999949485529267140636307505405918 63174186039032728990957828948282423111956066955573 79623395012445227192843516526997160747695709211209 36139178380151529803522415404410406489091881798665 10568691639649139667727266634141667647912076749531 28625789913919868640861556436993758048811420227273 43637324569560528067294401709198120213224104303563 36128077568023126546516868465192242887798687220537 45550380002742799130541243172922543887583985852646 79763297750638855728704454955844717695221590542265 03094437198590713458900081205086464760107785538257 08367418753017624926412743588789936266369314808250 63674180136947650851422665376495352231820097167353 31250768782791220363578713300900992391233529484208 51940078843417859699050698482731592202105552986196 50241894823236372972703733357239426104462723477387 58848746953782099799630782524288733273760371626306 04294254500446032766787247476075984342742421266008 26827437246073740499257537402486351031535983000010 58819807784516073619721513525470960752041640752107 56798530843422170404158856939851504655959149579625 29485333112276104891550650465755864257877889637314 99559726647967826666897010983303827023148663182812 59706515329970090395365819197384594315475511698419 51568442980722613471642549884731476136993897531016 50491472109873156881031060178632045599216628005081 93239287181270560863740167750261070229372852725731 69241514631339727198822339942557768087145515178824 60474832366726986591016391974951455800287998631584 47191034582373228789971265469187771691288990540665 59953798851126528596451774996501242815234817850118 87221687608529999688738964730810790136848754318217 92298587580797940911685488023075341301085627787461 70650577052684674868924730364522155950778048110976 63862050713010200448828627614994075987909497309356 30376690853874132948109798970692031560388695534976 14451213997923612229949587432531895925268592187878 16032272850397628136338704318109238783838852877262 32420233179707388849579395751956927717989553585385 36722816448789377077710060098432985583635067811076 15402037618538114203568834885764346129304567211422 60605534022182301407487670105873906649465534726477 90916476279697473367326111139210893536616867482216 53720025298865086896566291535996167397456855012309 09325206846343747516095062222729584629625488357323 09817477195081726155662611326982505545116744242464 88873286730467197902668687538308613533670412627949 12076889172670209837427009885193706878626096541559 97924961041038582995794036013618309379980860103683 73590650172912332458821490019463981552951599540414 65033349935055318915671388904788877060628976077168 51773113546465632833417935538341344100826127860561 66886356649168377323610760569276531776185302889633 19175954933605436353698939851292437772651496707881 27752922799313090847004042187008914717543390010655 16079299932167464009488204288672622556430727214246 49481077604782950687475849327893637422026560526471 68976478437034308051926833476180566350654687222159 50979120953475916733903514266915280744170238985042 66284418811542749347644620045396613461811315238459 96619382787456021988138251412340038617150004574743 79911933646058342197227778605323828615016951200447 74249873137758475031831919800299345749754191578405 64772482789477712110207524392064199978316173333732 56200887159928232087771273315585204992637609072473 74517300664398596806021358435828307189530708082763 86255400442204790973089679096783536453877784672898 38441377020689588982981674163429653938868760556011 93936422271900573687793106540011952745174208817611 61529951412572630481728296638568566356367397935612 74742905903324550338432608668111924283293118886853 52658655305731621105232268959838373136922914374008 79546056909505858181800258373238650211222748505210 97655993136592990508106103605434637758675996050945 45742880605518126863660603938538972230256284516029 51137952078283251979192684821495479055826829530289 21987187723474891120518175666000402184013766506129 26539419832072446925607522668987496703463253350065 84137228559232958208108623284667994079336099555689 26805933718617364067621783127051294006453669706247 17754410445844452562635091749463379234120889970542 46175443079162935773540783640461548244499063169397 56276202904212749820653413756748647563164951336229 57395750115096095691713456969384524865448421491820 39639333768832788660131273332244394277735043433234 00281649823707724271409155385757312763689757692641 75145819639945565385156451751414037621327419018075 51043679297692039860235199593659287440421104730217 80846083031298484853175211836088274342217859967429 09579392601027379599415319315991761238654829646311 62786522748224949977682455717955542561509289465765 97696551757236737421457140620078890541408784544260 08289951384958814493201147970387574338984608007989 40838536955156316227066825386550044252123693388397 59483217737768600867027083248256761193110043885198 37983541982065976163971479200252216454758403265650 89068339576606449812617474492354628073976297482943 89921608238687778738526862881756493617067018404275 18691628395684792233115959569519446548743952924444 78044058658307881250956101102263093730069241960944 83167558220393574935743767376498685652516581924264 05659906816603210577758585635135079956931875022783 52696509518575723228392250213207600310543596763850 13274009638785289261892990612364608381629951484516 54591198558241288399876915659081366400881402334316 21013174987323980618724420228107533278183786209562 35986099513892259203275876750827257159037262354681 43993968916313243552403918887964859307607584888561 47019671693815401495116973727525174445165626890331 82063760211942984033322852526174527240680898751064 96313207531537048324070835627816679903327468679649 22875666949558421354730636651351978545450040824073 49124761088595180916432465959887759263335743977913 11566314840054718709936364626210682143006492893732 42011812861000021053749126161550319614123450636459 41802595926742493442920909222736565556230238234706 23051110479673418976191432691488770793873320345322 95265198274179254660865946670301407636594540465975 84966223993113399718262625025946091007232123806818 13475672300034804677637472695441380929685946846563 24910398194912179408718929946539915399261342693273 59677632020123410110344780507679797247667411918181 81549731963003876829364989356617907124552010328446 73849819999971169946503401266073735156420896936414 48574935539672428849172483996958743220679749660727 00261894414264766018841990110043464374050676769024 37169522695881414435813120645096225345659179915696 36497811463032374322795211547871587941255518550587 32339331491894919836672981200229715985504076451790 14679262721445745872953914366636169109696703289561 67617448220672748738672427279517781233370516089885 92969492924444974228303992764768287597357581056280 42893313325052470933259827912280248629707062943816 49958799923735842177422239380822719127958012068250 69807280452622692665513911053934009092990557907056 04321529218425015129318741236569963750064433247724 28841243049893510324708789327283658126504566258695 06030426659925075422302481244216965094571298788127 29517632792405402889635918286400227765710301150427 81356293240015700207538981395325444515866179204612 01353094639392827058597920596330517280365492409467 74277558998647180718812933372695539609010501154870 89817765820512022821411563667487136012382608587645 30106356470931480468858159768971970222304725567200 34616739995055384717743178674165996486878644005485 52791445741554098576440407075510828815239221568573 69771549008635708063122505091966289860547469393184 82481197498756441056510636369987264718552440955396 23728116411957802443269046687846944565367467582779 39246735898798528307471995649454526944153080358564 90350021529794252643959596398919492160599735258213 26308090971333798882135182256020906264445303030814 89689387247301333945907207809677247941164903990281 93115156284970291009413641189128529130675691097145 69152107789092414331771415294064543293643159480299 31346729018430139034445470974135521119429987852716 30145342238521368189664454134353462744407920845178 06009894004856839665852822773832241141158523454632 42559175569765524165764839406708386177940977103366 10176209572448513666974361981749293040951245963336 35116787588648444995857690317460733312380405026216 41522072020918576238613024820063469585882969241518 22572166456047957737271970348362335708329084521373 04300338945968773683386780976963706185458629263472 49170505841671228387655330698918042684932385360660 06840236632880962691819129036689386582687780040328 30190301904436440667615584348775863075102165728390 78460439321658904168619794383834760976912954212817 93893563850097264616047476168447912035892369313887 53287614359213805616876245245776980372410014315857 97974706304741336191402429628596659497766752943166 14892033329927131444405068617170098182368672370902 36950897186144914998991028617357833505967980565770 72313445241015637900518886034923883184207089716105 22183432218135458408078431507209506116553783366689 07154591791174896992962321986545919841148453627792 63829387957676235944266906942557649568993457772683 43809091634679692740845622511253246619474224698163 37589912302351299456949985585467164438940122457838 04662001484989576892829606858381086244991513178653 34618425465958557799780856244686000157158298936679 02142157680183594175607548826967101808612488413028 78525030586441834406680183518793213063859177124706 55572493392200565244743592966526943341569232201156 49639063037052828266971047312599183470481859226887 70229799628815800129592911777735216744282384199309 20719104617247743762755923704542248006711797298882 77239226969446555153750915351364995802574117805532 17433806446423428420884644172381482755446834533008 51811558476244616792129430115196081880395930382503 67329432139476830929470925529254103100866804655963 68425093736662157470998755959620484420402810725995 97750328674587552481045584778604026971441735027281 36309719615694242178388489177541424648012377311139 10449747818091751771735027067677050572623515787743 52293687134953072781623425889575811528629303023795 43355844237983987636848635960281083279977182017297 20745483745673544404662980324657505487873236844108 21940498909441369333120553922493870598697843204759 65194858300187071121409278554210130709586609760475 25863542139234083947783944210767134351949068755369 07128393409593486747858370899143945787752762219598 14018145497650903526553358965623908546754298140807 44712439650055086075920820648658156338150944566270 55268096300291334532153683750408536224638058509202 18105680835015050350462084504981871540051014808666 27324469425160485718833449448045704125466479929473 11547387651054642914574388863405643824587686726871 74121207599307997664718921599869873086015389070019 37542025442193999927990575979489187814726704315296 13169590975258210519785512675229969836454252946346 20349650727067361575285326962677792830876378021149 52664752917445136630985978332227018927781132718272 83780747826899842031063727831315517277596390181528 98656756587906208924815638105665502862233026458546 01439304246420829702258662014626331707708534640525 91690863850566227558891828812495699580107233132445 88241037384967512227529534963593232353820937438209 16799902379384154372875592602088209477033474518331 11144731931206566038640360659398979048567633059222 78828394405208171281242948288336552446581774821123 23818589266568407579207113369793450521264807606526 39008566611204762581565536956114711745839067352183 59700587066847742669689400146433985886004078222228 65463349777210492561982455347084372689395259986460 53546045506246486678200242436494274801289060692187 90693007840130972660574762086252746370289433191418 50544269894972472007461908652087208105959790363295 81061837709692262114687629225962188928351624737533 52545136868244570895740250550853526026733395844123 1157176789170796056154476344

.57721566490153286060651209008240243104215933593992359880576723488486772677766 467093694706329174674951463144724980708248096050401448654283622417399764492353 625350033374293733773767394279259525824709491600873520394816567085323315177661 152862119950150798479374508570574002992135478614669402960432542151905877553526 733139925401296742051375413954911168510280798423487758720503843109399736137255 306088933126760017247953783675927135157722610273492913940798430103417771778088 154957066107501016191663340152278935867965497252036212879226555953669628176388 792726801324310104765059637039473949576389065729679296010090151251959509222435 014093498712282479497471956469763185066761290638110518241974448678363808617494 551698927923018773910729457815543160050021828440960537724342032854783670151773 943987003023703395183286900015581939880427074115422278197165230110735658339673 487176504919418123000406546931429992977795693031005030863034185698032310836916 400258929708909854868257773642882539549258736295961332985747393023734388470703 702844129201664178502487333790805627549984345907616431671031467107223700218107 450444186647591348036690255324586254422253451813879124345735013612977822782881 489459098638460062931694718871495875254923664935204732436410972682761608775950 880951262084045444779922991572482925162512784276596570832146102982146179519579 590959227042089896279712553632179488737642106606070659825619901028807561251991 375116782176436190570584407835735015800560774579342131449885007864151716151945 657061704324507500816870523078909370461430668481791649684254915049672431218378 387535648949508684541023406016225085155838672349441878804409407701068837951113 078720234263952269209716088569083825113787128368204911789259447848619911852939 102930990592552669172744689204438697111471745715745732039352091223160850868275 588901094516811810168749754709693666712102063048271658950493273148608749402070 067425909182487596213738423114426531350292303175172257221628324883811245895743 862398703757662855130331439299954018531341415862127886480761100301521196578006 811777376350168183897338966398689579329914563886443103706080781744899579583245 794189620260498410439225078604603625277260229196829958609883390137871714226917 883819529844560791605197279736047591025109957791335157917722515025492932463250 287476779484215840507599290401855764599018626926776437266057117681336559088155 481074700006233637252889495546369714330120079130855526395954978230231440391497 404947468259473208461852460587766948828795301040634917229218580087067706904279 267432844469685149718256780958416544918514575331964063311993738215734508749883 255608888735280190191550896885546825924544452772817305730108060617701136377318 246292466008127716210186774468495951428179014511194893422883448253075311870186 097612246231767497755641246198385640148412358717724955422482016151765799408062 968342428905725947392696386338387438054713196764292683724907608750737852837023 046865034905120342272174366897928486297290889267897770326246239122618887653005 778627436060944436039280977081338369342355085839411267092187344145121878032761 505094780554663005868455631524546053151132528188910792314913110323443024509334 500030765586487422297177003317845391505669401599884929160911400294869020884853 816970095515663470554452217640358629398286581312387013253588006256866269269977 677377306832269009160851045150022610718025546592849389492775958975407615599337 826482419795064186814378817185088540803679963142395400919643887500789000006279 979428098863729925919777650404099220379404276168178371566865306693983091652432 270595530417667366401167929590129305374497183080042758486350838080424667350935 598323241169692148606498927636244329588548737897014897133435384480028904666509 028453768962239830488140627305408795911896705749385443247869148085337702640677 580812754587311176364787874307392066420112513527274996175450530855823566830683 229176766770410352315350325101246563861567064498471326959693301678661383333334 416579006058674971036468951745695971815537640783776501842783459918420159954314 490477255523061476701659934163906609120540053221589020913408027822515338528995 116654522458691859936712201321501448014242309862546044886725693431488704915930 446401891645020224054953862918475862930778893506437715966069096046812437023054 657031606799925871666752472194097779801863626256335825262794223932548601326935 307013889374369238428789385127647408565486502815630677404422030644037568263091 029175145722344410503693177114521708889074464160486887010838623114261284414259 609563704006192005793350341552426240262064656935430612585265834521921214977718 780695866085163349221048367379945925943403795600021927854183794177602033655946 730788798380848163146782414923546491488766833684074928938652818630485898203548 186243838481759976358490751807914806349439162847054822007549453489861338272357 309221900307400968003376668449325055676549375303181125164105524923840776451498 423957620127815523229449288545578538202489189424418570959195582081000715783840 396274799858178808888657168306994360607359904210685114279131696995967923008289 881560975383380591093603412529986567903895687956734550833629078238626385634907 473192752787401665575311901115434700181862569712611201268529231299371614039069 651122248166150823536439823966205326333222485051915936826907150043155898718027 833538454483091072494980578809617179963371670365541800414646675387195869484833 315435833306419359294874209514788323477484814181497768716944136400566451569361 165241615557341419354247213730674683338490544266260383727882175527099309581410 261369795007864658767716086308044607498028015769626759138977947722143375154708 293458791238984330550672234749699849424867067215025692735295850658695889974865 355621869580439971251689766541698626538628919775421877219396058170011042364141 587808103861721015575519237111600498806822916180977324219583289748692271839791 904677165426681388933792960368154579396113396219222454301515806317437084056085 364160313849829695185669526128221237169393681303212965619397187102070980079488 339101975351043074418234488333317969782773320911433245143050865734575006873914 754707775775599184671183085836601594371937184490390617702325365679775967444757 475115841957467009973450024544284065850245085856463927912461198790936930720198 040293036037388384307421628212016353864662260971989584367994305720301496380508 322323658255577245342371877374398183333064546629069933111259737219502746468990 654571554403039178354197564343157390348838667505427421618310500605504642235457 084273935493590517627174792994723989086329701019056101077426909264752357403046 301592434424649008341886308593206855225077909101958588953143287998175709819168 293159404530056325433144885173573026982569372534699640134408715801081452878657 904086636379450711085051042417976919112926151320103163634980866069486244078006 684006716962214637181147772683418466463642427340530031380773496119981468617685 854631208163164798937964263738356618938313710983289564905211488134029742388868 631543132978765799125454243338563472002681290489949550426980882130267263581532 480675387903230574210403301497887867523778607054688614721009926329425108878019 702841179224025910914665848092578571927862821476670740878635197142562924278670 284077032414375699318832433315590024333047691110092479791180062862022137078006 217257329047359943988831392799279693970635676281166940541288590819820238382770 354834968797340488882930167367709415846544009548624651461013539134968559120402 363618721509929806519058616828153028750427545258605331963432595777478813437239 394991243806143754498590686075185631427255255642593967014980414259818237852576 829436395965624388520656548071038845463944537701917845718741011862232278025251 943626574382422560935676925823877491160737759451401447031902241535591125061381 782974212649826416187246063133408919267023597958023658416317556792335662101231 335845494590590069984200672260251167743847364824385715407146265945642391127170 780306371416926386440100571310958960632649637552956769364689410517952000616452 021884353404730182439305148819845930762964044456877624165287162072767318606325 408014288745711986573074717018866036879703647708548528716700036229285288374682 466058814117540474460616763543037399237565965936967087923167744685693108382107 830483159196430021441259702289063203174101149366480952903011716334531917922939 242428772837872349569929232136092234947226458243755094515335520117612897517339 513717829332871586094386627011791841554587264898251392555943795197317867448769 925326179423381299941279398602644245196006054368186646709865944365930154376291 486979597694996533527210020020967910439482547244113342244870054637656840866762 153373627461591205470086290571698257353705239761231238412564349411789498615828 597020971097039196352168122582247562719519382728285209147182375343655254020746 203066730476952470094413814561782826663196139673593672572646033884946424894724 489784815967153061538467122369871282319784769311057166236373262075959711804015 143896231706019585709823813924666135279136956376559048616762051297409983149655 978602534101294543998672883006244084401861815117506870887646716097992920177696 249633015758292596188494858720022922480606288121778733831458825512939536510881 918651200449231549839477314735786889731420473109453814648226321023310794395974 628523541295751910635587923001956181312946120301575763401597856817517498423778 824473753982474575996867707408545574329424026781938482203540962106060721924990 825104854003184963199863221569089097614053107165113129326853498524402864482934 705916085869959819889039599559181107641344665881452542565881535450288847399753 243278090215225695218441452986508355129839802262382649748818115815250345997499 159664009832014520070480355568589973099815031041922385089745373276129471712681 653088670054728865779224670178265948272609722903471574140316697310705050782961 082607287042912608231197415101473578478101072797112427976028481411516338868969 078671757725938152479612378999903666175603588218132546756344830914872962669372 198850270018829817301702494421406317265197139506221082764507181663910436683295 663807307194543211255053620896783230310851714811492858899362870648875584389130 047186846798581655521590139256032061376427156280118971096114002391303934060617 784821102217165992659596829588905449896485740412204749735425646718402365046790 582748590695047355535311838358089652886158894174416219886804230349243895814973 672227495181127145343869749924324213868414848375770331087617671331994426349880 672166702983717230571304972563819884436539981947970223275432911444433463252114 793188464973594694484809517347709407261091493510518550431888516380180024268176 317264589577881465894731621991354217970696392959125603838048585831567272541846 146996603519007670111782305279998313186980724782168173389846912490557910867065 430256293808109482360911182960668949738197631510515384935175523971928535671639 294213365269580491039503518402421871935461814477959700303498159579720430677759 494490172314237985974762677078008980118918522229292623297292806314764810011917 099935317697308942263740201007093350666227855337722176495694295133422170561068 181275696140447495829039286085745738829193650805224286122212754636351051367221 258224557507710935548241864408182186806578080799719517709474197677732124823714 623843954879372675599911702819706075635766641012813500990087053356200523369296 054295092545419735238087726164472653722307568265054845096797718992008548913474 073964160494124035553268157246269023839385187188025506849257662387484058760208 515682269637595950519247241511335163399791572224009610878392752258822130913709 039825360268102671419245765661757745977814068774803927288115838175631194773765 607660057264678952979984580986236663728860420221081574622480753444710682668245 313146783013979556546944656992479884773872509646762389036794155692945890076145 200788685363678588126399189591576200432171996367902698829112413538003826280315 040300397490143536007249714922144796437588216498521429139153842734092660565411 078590098047548501563396294110068732270885803892093866602669800064737282478204 124119241732961887633805564827656343628060224348264275294448668047095582148258 986443016881299385386463056032360997731239608702975422709483861874825906612323 660796110832087609717857851801550148582132699958031669191755214285072089915579 731076009248293783016418202941286326331963178831901074260096616164743394154710 304528365460640719348240268087480514138683169741250300202583706513196961790813 691464576360418232854233017738839045345749635312431878972696224389040540339039 306952884935805777761256433715951089502408998893185702031780013280199777945931 122995523088493387501718615418603641767395676490563615988622436725295694806198 607690683597245894241067606469844393970764061755035650027839921735628683961804 084163691192115011557769486857908922471487845531547682574957260623787980149706 747223546404982107766859413968507245085143390188881730555369316016706539093911 474320993348089767200168844178342988840477126704835769352300680827541283754352 985735533050797305006712052401289557762367138428116947635192076990371894303804 216371438020260110666534817950223654793917178839657146564474374206686887358331 997949163774307809104278498968486960693414504621364852377070901452219029468183 110105954590034563792948098863014998268544231855008787797230249495548680901708 697654831156157276220114733764439915014185679907400300376725602437413886018262 811473102546951894785578531365834695552014098212875256396892639185898082516236 724064773919490085019462817223809657396295790935602068666584989340800634065501 515697178146399656930331832975183416364087580730868694337701305347553507073800 203767879714989374913285599899593202855162022483535234306250045419424974568657 783359764165719518955089613766159654417611259243955778743990290627677159785074 420988819643335932236673483397602142436566822965633862964366430983657905027742 858329376251513041986499893239908267210852514521966643376919291245683079020464 700109775893865853619885415872309552250293841539831450456825820961978063564201 816960201594185402501085199174412320443594332553867486648936930678852959964464 112849960565265236082673989819871175487740969391875316179460836788980226081242 434510959956838680008617993107107029638814049391221574003954818755785922316123 472118696303350553114708599233588578700921184132698002552550909144059309084817 943620421149493800461925628807231636720535914404915394349163230560902343058426 146232310502728056817747323023816418355694426887872912145908162819530945019864 098633705151883699368722723212821579442611693259258097237351456169824731330384 495041253660905156532450827216030197994493380764712349579213422816219071874389 822734208602845477210672071476988552694014388073809393804470767794813681565899 798368242345926071515270126980134428374698067667074908821906847066563556387993 593946645549435033749338572366854345789966551386202315070272677577248748144286 567262184147173278247584208168634332721189860384854071552942803791216373474719 362537849890522347130871897664792562578430288532366722966551709021660523016296 046318414083781215544500280342434817679267493928037374229801809302972274205586 056365396307679886665317308596578367928006533733884357332821362579481072141013 572476633003767021606441958814972809253810971730483605516802977670338571161163 573792727185069574830898541786532522030558432875053657073237687839536670656584 371212368194068868802319792659924226363888911289469040202113090926529044403516 719558890258545356590756636211706424930059811694396536530001446071377786345070 245262913323906664804267449716578267379986174202587859007609577702823029512062 379058496854579125498749392266310424310638612717247756718882064738362117572913 862923429920755333604151482790527586454384632305485082116454896143703211058166 706907167539669969347051956972801618758656318296716389833503519992235875506433 659919335054579899786089015056913078649912955515601505914855700720851212223732 360148292288081092849174671046808227967805854622742571191906235190181155883933 458092085005984334547184148384674544988212364043365707728165633455569931284301 684398064101121424101723351739141677186945387525989557375580760150624134716218 794861885140372198002572846652740129660903570217142186907445861335552628527210 049280086765506377477202690840283449490101226950837017567392110167936194822273 067202743064217803382385618264074241669287382792673321824251225279349197657547 115315510316340080530580467465370601531163044579689942202337473039974719227940 034852944397988360621967560113769553449002900240247662899731389264940182097756 599837564808681717719384959562678748426499270858980560238395766763552822596037 306172781488189718885258794608021622123029003330660818096092614736156095938124 957920999443324157157484351043096194435531042541649161502891632849623562169281 435062845211784988244473867228415903797619159453162209987956823718034456740302 051954475177073411070162096024318802734425011109312026862604917826197641426991 235811215471656463287512484603283482318311833881655749521399855831725095951571 142709720147189253578421724978680840304785325008894778258643717554092728279077 862914610222556929191187410934457116406047642447833729791916090996713486503698 919071648771416939489797150713479897642267424724880016014578437241225881687256 628672075560560808458091244755753995392024460383580480330166358858640762361002 346924936754652296348525377821753694315344402764479892999657809288071235362059 072642329459976592341072160700730763052854183769912203867465618360157046717192 105450424417738624265972777792503500122377906567022754878855145864575006557966 277100516369422240734116898751062309928247757913358285976514483512619817750977 045754915954709118905870015930336656228785939981893972532983078574557433238765 786882781484344714256703171408019643591520627978458182166389049433997887319623 334050880191537474028997377863762779739819468186547075208337751546071227662096 120124828683877839339364404427820685062619143565414985000107349528911145297568 589807575329595078526420619789831531865702535430999928742261895955086753640405 990112880971442086573328374857970780717283985663070758964225984086859143163168 303988917672202131510815411456843582244185640494893524573517070779574347146773 912471584457650306675214848348670881942483762918493134193492705957140694044384 866560042900108704964224752239663703782079103238135809167383940302255490270136 036679253741009303510302942153500784231221936921131007355005177821255901800901 897589489568292605007109143528461170164133481825315057680414789141568784816074 110416381729521724865165623274335933646452812690483850804167441488165968929298 750011765250620391992532024424998563701315210432057638597515969977758789019319 265395507596203438999825027992376697729021055212545393402864748384179132380660 591410934599348763258485199292284971939956935071779670729602038487229237471501 407657861767711744089934001369272441918296856282452517486579020257707165830298 539350660955405716632411265517242499900482051789386835479369663206694229581610 506040303590405856620695776059450952191291910302650435572128780909273778254477 749363438333368695005675237951758381163652578968936924203483148198993181576759 463559872683701529729345397633879533967248436496990899554002952991556399919801 121201225495918645098689908645351564757386791252090823315638571132592058133462 969470837810780342136284989767802089711122826782698792101948989871566980081066 441035272581234080564723094433969036250432977464201263135613415965023449915047 747657053661252719421245638888612223556817737554202813937164012450934171348648 924134240253083052283703421089578658744234952124217825951447492998414866322598 036318301992232284606576033502687040514538893318514918215910495383800903446443 664618905500309885635191959083409910336308408589179720584515122806152343481791 864316041271999591427454237563277748428861885664006173801438730607430032076129 083746379452755660502816668458309424637825814923208841051222659106094507826377 087419622623011545966741277585380842023766738905165359702842959578332106370092 595101595012349543897960412023250930362749086301486539073895824179527352847453 576231209115849537501134738874854288337668738798092203923588909176003343605173 415579501469176343249183008783374106882893483936873927674730104674256616952576 526004525156166394120918749889442343405276820822019410313786983184773697423254 037085328291030818666297537219906065547549524697215602114486676036062020126341 336839823331788446486083372671027279146821748942072057564500978684074292196829 432061668572871874499970949114143041677151056639398930895329602963539323938342 568801163956868021097161665789817082226855895624245599363890759373501348899526 436133413332545548336691090774205702940193644269718286501055212815136397370991 603614189701238061030884476268357078937039905094269558104180740472844001692067 020855185592464279179870870357294334035576045913320227645870674493969066707386 737284315524218278778675618127104640796374682423853027962249369156643499867127 907150943732920460701403303550243486930040663308685727385322729736771648151665 548357549970802964767719917940641677378402114888827020197783141484317896051144 183508380984163136907555065307446644969772998531086523855313648299053899414551 607865148138194359309590118588334007301612744632638904557453639751899561087281 740303859446971220231234189878837271727576693071859656818391386339734045080841 619626295408116108956674414909751625707390070758631898696327024118778617493011 412484664605307675627718386369735579658088673568088180361208786819110745655320 807411959842342828352319579104804398899278484469364282728405927311746404568356 504265977211336913878429853078352349373691378726711361860157045857252697620888 480533339961603409204448746029580566884594222320049703765369625556583116201483 872656087534850991392198485505390434997421609756284634274271201681430895570143 598625608034084905254477665397924303681492657698550635403610527332589343649715 245508514303837183142630652479034685749538385666958887011957695229406720650114 250245757614206228820995985013312744293341338860323110384095076538019098521619 160568770322772200951079090603957916760821487575004299252236715057487231122162 212098544538496426937735493250706473641053210895963116575184041351665481860599 008270275723273466615289710570619845523826654561782715429401586469101305515348 994782435043873824630656142099744745353185108155893640821856952712326671470846 928465317553098238883371224283843214800435065069820451403442833017823315035005 389840694998351793560805111544636892362043734161909453465753688878874557508041 955950869786945282814751337178935777829744036621859127931868272026982591051643 872673291381120126967285433014498655272963636948603974007476632753506491023612 058602678290247373438425127709868618084927178993991289710453442548858962359458 455935905691574018186433405204222355109787359716178374863022638146299904707099 185482042676561666820524282467951024334484367600556665579457254401599907505937 487091376607829564078733155298252993749493405351105546527693968777894508284341 298692883677456499960853795169142465922398091125408984465458670163089507736001 661808264481538153795051822658128337502045980033574796178224935514173839836714 431445010007413433550217039294477952570243990090581226941817881365905682631397 144292380243204290682159062439558310483585655760587441605461465196703478588806 662401201735239233899517187758356369093925346447433258747124545728576808870917 951310884382953028696696664384089333844553662885531961370010148702940505608733 936521800689181089116297040201605304804213034009048598759204058478651803853231 440985127625533170496356915553006955011005129737034087784054414418131671493865 189127442806258634585180356559491969414353788999545708391278049387573326621819 533038439482397043327062874783137883118520013787562952637147370981280505496904 553788329650160508764049788443986739208308063850830063405739028760390238467895 045556495258638996226969784643101414515447964349012792365485109220459742866654 279470234153985014826586828841118045487239505791394436159662847285896739389749 136509059158509448351542517982664447362935138781979882413338351489446982071453 828958394265604059194389789272104961510631975710340121184599943160464789548435 468824072509736135538552506801505495447526930134305692152690902036024552515116 923082109585503041310410532556881064041200012010991361660551813053751074326636 448199883756343888138134224948141506543736205328917880098955489390126221182962 914767054103068078334982471556921422692021991023064118035779445607911371002326 029627640134231052326717392326922236601853814763877143111771686911441930940706 527837247402154732401679848423742571711871790095185711071618453580073298482251 062276447217208141854508273111320816124149060740368066751379417131165786805715 640220456620481412554696964489619528417302081848994140861173741332440850764821 301635650511092317213223203345313182123219847646419905255266394708730797475745 175746754661622367315418319921092345040744650388792515362099516965769524118039 516035181201307897531635030763544808523484291060613026002400720878326643006191 205255573187932915491508856427879685603111011318435408072971088111544624041175 372705481403987079642804193674465862083594850955754443062371886058946738247086 739744217720465596336640176912256577744448515039496598926193993179738803751049 289871857409343914409129368267543273141981313918115670464911813124753457921454 569407933726029010189198615086808318989292005504550636546208239042899471538910 732315716250077866742126400931703335830973140272120124666450698467447668748695 446627697930166395372063317716987944430973982790673748847135831517533392533034 702229419478574620966715818590225628513175144311714620475936230771768982002113 336654926360965956961674592681636969941561368137659826874671210394501582001539 757923827660642611251754646875886161047536382518803489655630522335876074960932 490312897385737731126785533531070483968605320377813622554569961555028172037036 329877539047846938566660973276841262201356797642704272245005525393684746286155 094992282130934617433662782114868401939995884709446171589663850434502841808546 754891994586316475342379919135126532381503754527795362853545587123673299231785 175448860910977672784015140453720822786996436824839583634321720085535761694102 392297694916834629258942529191010832747258702396914780750276833407348559010534 576897392663415565216517357810804891989118289979182123210154515076889005435934 649870234903682371604743127661069843844154398567626537888321832576117740178984 936439145032447073582683259421993269281562036527716481843611663897395104010623 708330882920095034797471931863568134330101407271791638317908098534747202510157 511930464794495391082563568306775808398464373054930997861860554748732011424357 500873816334329201235990581775878343354997506605055988610880273547867254756955 926549950232729263228947552939325701575284677578263694811671968802435103856416 192062885874809080998754846743510338783666422272129369296515666362394755495617 226287608771338606320938800220980217704973717120758703364279381184469624737195 926802301639169595620404736868278501401799098724371179780873521954753532673387 672154950092222268018256974701918573660053168605062509065337651345525450401873 038367956247670437431872446113363313498783132159320323253859996484536640091555 810417378674922368558905637553457672204521429838441721576775967266896051520248 560153235958210461202779161506215453577374969275111121587666723506927122506328 913341252954622472437597782982556997054399596505910102980057223473968632901727 353812676496015144577427445622544340982398372803994623220761150028079416100868 799041637537094953617561875528172957085725125296048997337609860683874733409910 494602951753518142957753987606835994318265795108643309921209616216701671342859 981113500742301205582432186143855736419644251233512417172775462463918114214894 771428388089105875416072693305060021952446377683488807774948889718894822273000 609772112797752257308857429151399949666052358151198885112449652414993411321778 080242449495333133077820103046388005837788526189642909587277047736545498272938 934395963799995839412081324630672040451843435146052438603140415864261413036682 524523994559862122240980044706277395411592929367019010084565063642148611272569 691974048076701587037565374678876474762145146500456559248695719404772307711488 634120172646328501832682581501224687496426996713145364280083366659002190475446 889599773398205393299714882089447232504026424198399985995434431312932705916791 064486242324196127365545259567173077639971090815295894738013891912840037140830 644118848248905168277564544846530660630796021734391846750951299937095429288981 179261781658217547066074915032927105382980339351373620742586907575706620485420 929925297891489946672939981263075948990992400957642219101884611378603426401246 746071519388547324009165660487267851464923443672816065326692167461893691398144 987942754665394057694709834980242081955374031415880200114675722088323692614694 203453686822619601138910191091465486666782158756851106955386067105822439231542 171416793797488119939529381696576886889456519099966057062554167228804369083549 164781364851769553399923071595978181556576088265631462154336588271806049616218 218501975148933688930529219598208152336141755317966186577802177901765723853084 898655523806749757743392446392077019937852006170397878579545875464310845267964 255584692120549040323236066024646928678133185772700866757479052643548349814772 608087589947205732549932555220346767086851072995082043923163450204496209736573 051652226993135716907681245265191491472492738226332886207660600085318807396721 794403483236499202454577325908424535264456446633853123117247695098788395868425 099610113106977281999509043742251192130008000709013459571016623642365510955247 597494398204489872544337967176092206804584554258973507432663601773722658400688 751962599350084610024851185909655603299085507289759808641324769414523357375637 656806887432182388909378394387253679266615502515168714809756903775807277900616 991938009845595324731979528921182058240140038545339284777825557370459022623314 342759252945310791708159747427273591885282936200909965734898834102119459452811 260702449475196552681049973300210071646582995943646904886126353790900964347909 410144869023250540083511628319953647914770777522014667364316849500648177547083 025856122321482785499122567472774207188372313469828657226868182348709472953493 504533296936051981599139996146047709598621350326179274070588529062594851773943 992066691154194609907524318336384139338746592718283996033264078052542801651172 130009400328339594426475244022606187059219043179086736710580576190306491639549 365512562334170558296410267149193980496870607589466073782596609723968026014625 012813149307721459944671340167367984323646151690021759414577136416735545915343 352086244154348395915657196906831557418458515168619253356638644142894876555317 126200949309364024182650655282412995029528641706417984084215507703766302007820 211969972943339322020117246578971235945827694701352352409442853120379823496420 204069963113933161781587067928544627049510066727217511786170011032049898786875 461522335902211576263096908185540719665854449825734903037433303338293496041276 065361038093793775987896698151087370796200023607251251457828251254139444445744 219305921373742942409122864051007397230942450096778437752569655719614933511721 275663163540183400889169285567790803436835466820379820566353740765060025101286 749535127687192467201308139456622346507423912210322052429595436915170289198102 990230026742725973343682205744139438232863867868741694642428957892377135516495 986727901898281225525131906996179285268808836201916778425555051058178058085742 273711929796596420470926995204875702866289465915309679311195164823953698144816 383823091550135133884398854303873182759820408232440148431576212877401847320835 315248918622498259721196991962882705729785242652259131548113365632785600467039 634054196311672101684305468049154017662993287009628165977387873173139582074585 417392599166959114883973019997986665869819095385997151000848785393480524693431 565515167501357002468893376816121283976987406208125276344090140410083860105798 528789688258296717115354770841533916111178348500931511063684443301000405094872 898174721249021780376721284501377800312588333674027422661452864129036320141380 359229615255778515178655292326845943590959954678627672284174076794152932524383 584961973754230282643652626451218539665696787598645487996339757223086724575281 029514079841740152474932598414115762827818179146087557457486730128767715190549 379389603845307857053950626805459814294538064505053797782718727626065199939621 776913929103615792956997494374006100144394729980450117546440412039450507241824 418681726779060254058534594249432301544971015563345696638969011382350263253441 4119740024907

———————————————————————————————————————

The Artin's Constant.

= product(1-1/(p**2-p),p=prime)

0.373955813619202288054728054346516415111629249

———————————————————————————————————————

The Backhouse constant calculated by Philippe Flajolet INRIA Paris to 1300 places.

1.4560749485826896713995953511165435576531783748471315402707024 374140015062653898955996453194018603091099251436196347135486077 516491312123142920351770128317405369527499880254869230705808528 451124053000179297856106749197085005775005438769180068803215980 620273634173560481682324390971937912897855009041182006889374170 524605523103968123415765255124331292772157858632005469569315813 246500040902370666667117547152236564044351398169338973930393708 455830836636739542046997815299374792625225091766965656321726658 531118262706074545210728644758644231717911597527697966195100532 506679370361749364973096351160887145901201340918694999972951200 319685565787957715446072017436793132019277084608142589327171752 140350669471255826551253135545512621599175432491768704927031066 824955171959773604447488530521694205264813827872679158267956816 962042960183918841576453649251600489240011190224567845202131844 607922804066771020946499003937697924293579076067914951599294437 906214030884143685764890949235109954378252651983684848569010117 463899184591527039774046676767289711551013271321745464437503346 595005227041415954600886072536255114520109115277724099455296613 699531850998749774202185343255771313121423357927183815991681750 625176199614095578995402529309491627747326701699807286418966752 89794974645089663963739786981613361814875;

———————————————————————————————————————

Zeta(3) or Apery constant to 2000 places.

1.2020569031595942853997381615114499907649862923404988817922715553418382057863 130901864558736093352581461991577952607194184919959986732832137763968372079001 614539417829493600667191915755222424942439615639096641032911590957809655146512 799184051057152559880154371097811020398275325667876035223369849416618110570147 157786394997375237852779370309560257018531827900030765471075630488433208697115 737423807934450316076253177145354444118311781822497185263570918244899879620350 833575617202260339378587032813126780799005417734869115253706562370574409662217 129026273207323614922429130405285553723410330775777980642420243048828152100091 460265382206962715520208227433500101529480119869011762595167636699817183557523 488070371955574234729408359520886166620257285375581307928258648728217370556619 689895266201877681062920081779233813587682842641243243148028217367450672069350 762689530434593937503296636377575062473323992348288310773390527680200757984356 793711505090050273660471140085335034364672248565315181177661810922279191022488 396800266606568705190627597387735357444478775379164142738132256957319602018748 847471046993365661400806930325618537188600727185359482884788624504185554640857 155630071250902713863468937416826654665772926111718246036305660465300475221703 265136391058698857884245041340007617472791371842774108750867905018896539635695 864308196137299023274934970241622645433923929267278367865571555817773966377191 281418224664126866345281105514013167325366841827929537266050341518527048802890 268315833479592038755984988617867005963731015727172000114334767351541882552524 663262972025386614259375933490112495445188844587988365323760500686216425928461 880113716666635035656010025131275200124346538178852251664505673955057386315263 765954302814622423017747501167684457149670488034402130730241278731540290425115 091994087834862014280140407162144654788748177582604206667340250532107702583018 381329938669733199458406232903960570319092726406838808560840747389568335052094 151491733048363304771434582553921221820451656004278

———————————————————————————————————————

Zeta(1,2) ot the derivative of Zeta function at 2.

-0.9375482543158437537025740945678649778978602886148299258854334803 6044381131270752279368941514115151749311382116241638535059404171 5961733247197185174912402688214443700163931015045107160373574873 1352956057133552593318050514872534799984717397570317550302619073

———————————————————————————————————————

Feigenbaum reduction parameter

2.502907875095892822283902873218215786381271376727149977336192056

Feigenbaum bifurcation velocity constant

4.669201609102990671853203820466201617258185577475768632745651343 00413433021131473

———————————————————————————————————————

Fransen-Robinson constant.

2.80777024202851936522150118655777293230808592093019829122005

  ref:
  Math of Computation, vol 34 1980 pp 553-566
  Math of Computation vol 37 1981 pp 233-235

———————————————————————————————————————

The Gauss-Kuzmin-Wirsing constant.

0.303663002898732658597448121901

———————————————————————————————————————

Khinchin constant to 1024 digits.

2.685452001065306445309714835481795693820382293994462953051152345 5572188595371520028011411749318476979951534659052880900828976777 1641096305179253348325966838185231542133211949962603932852204481 9409618068664166428930847788062036073705350103367263357728904990 4270702723451702625237023545810686318501032374655803775026442524 8528694682341899491573066189872079941372355000579357366989339508 7902124464207528974145914769301844905060179349938522547040420337 7985639831015709022233910000220772509651332460444439191691460859 6823482128324622829271012690697418234847767545734898625420339266 2351862086778136650969658314699527183744805401219536666604964826 9890827548115254721177330319675947383719393578106059230401890711 3496246737068412217946810740608918276695667117166837405904739368 8095345048999704717639045134323237715103219651503824698888324870 9353994696082647818120566349467125784366645797409778483662049777 7486827656970871631929385128993141995186116737926546205635059513 8571376169712687229980532767327871051376395637190231452890030581

———————————————————————————————————————

Landau-Ramanujan constant calculated by Philippe Flajolet INRIA Paris and Paul Zimmermann

.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873 285883840150501313123372193726912079259263418742064678084323063315434629380531 605171169636177508819961243824994277683469051623513921871962056905329564467041 917634977065956990571293866028938589982961051662960890991779298360729736972006 403169851286365173473921065768550978681981674707359066921830288751501689624646 710918081710618090086517493799082420450570666204898612757713333895484325083035 682950407721597524121430942470953115765559404064229125772724071563491218723272 555640889999512705135849728552347645942418505999635800934732669411548076911671 455813028066898593167493626295259560163215843892463887558347193993864581698751 045893518777945872755226448709943505595943671299977780669880564555921300690852 242867691102264527531455816088116296997029876937094388422089495290791626363527 791432286156863284215944899347183748322904155863814951281527102068249218645827 978145098870379211809629840943604891233924014852514327407923660178532707078811 584944045092539519718157085780907690772192962552262890529967200510669638584207 655081660527132551761150093619010182152039541621744474356571314026496051480322 439134457528009739604967190734667398621127034770623094786463721777245551191609 693349580116501538146897732947400254272699518373881294004390465050310091210361 980535760952228835847669743267507757379848939356645406017251962513826671863828 822629657399438626453078913514555113206475947913245582423662405126070382560901 984614575152951511943211356814416716008974384391847402590826495013602834007260 634108659796382596784136373377680857831279147106417370573337040146024737648200 768231118490558678994106995743922457089666910491534089500139419890965785853368 531985664042350494746329804481593573838687414276915611134778612290893976432134 279879206472381493290546264824907766030881348705331723336407298994245656611424 036824812873959790915799781062723446426357233234127834780836022424212901203199 698485951429216878840715626887034517436895639117072657935407050794141100343395 582796409783891583020407548189623248280478295465239223872194333981851251004747 915658247782096645428132405620504841629632689157664149594957463505689486587289 243413739100608393347108455293656982935338521814358746992934863313565820307192 052961665775757266627408455837127946799180904710259452519968016372631267038023 447298309515688684101430849594108797807013561524049847909714362331059569179431 431691402111049142985963053516771600084867260895318575293282183754558954666446 191468252314874744996401074402664686009572448671687582605311706563448494800841 013235616345298355661883397936163440983329415351662473668696589017509927510426 179402465228834883071274736258665127650610546028964911287287862738263596129333 646532191462193644375375986052224103348422135461338128126772131245890101073371 833507228401529641174179963903413664423919027895258486882959689695414733771140 886608735962775876801352400029217923528552903064508042269791458998101532140852 906522851155926562268843097382297291671643980514954868377297117263777565889196 871160509021211371651902341089659293730249465771175004282806372542711805610086 582199353671242849838516132864990427711284071698787833006397284922820344349455 347600218003759357103205064406756731817833717035278315824041187154686581171864 952708996224348497793884832819497863569163437333174207210017054301866996336546 345356688803248528083754492545177937909480719571292537184111634137303745351158 808536058387947244006076177381212102789234193301297654667548505996663777643498 372821340898092902889278088428356657996352849776141925529724571724867587136418 201398244839217272327643398650709245008820337499415470402244860516920495403808 927989711051717768667304408545186666225235192118021635892919167850976801426649 352465241315279351720847405377357578042399840807239581517870192914436593403426 041472365945332028684204462087017959678507105044335899885299980564606846787225 732214957985497309246622145607355305369122171822980735330797038775292460178947 026111522360709501432667888113281990837513268845551510892190791002610859910028 841896531906865518597376800549155279239015601038178005539072818968126480022740 306581014459893635059496241529118447243731448964790876170326036539290133430684 781818206966837601732903016602762498422827578841548456314713744987325573405808 059688168787542109613848415947550297583968310995807378723577778742169704341423 897424468452868147350993296144684543688264968869192161649670355650366847261236 344317060911028964507813116327249011793664610722979820574075779145800908301060 913216200897249373201032777744785128764388089981656932715040612090221827393598 823187046383122896921216104846546948319792790320515076726732119163218284371172 036046713301772401534216569368578887782115998981797541546286000230716000159982 248277212628384883047943066328546836223944311977655842794918993522521563237555 650145286211059365868171399984063710196404159462648235183782162356589166387664 599049458627927377620486160161495004228978098646407047162007645445619312738742 470000474

———————————————————————————————————————

The twin primes constant.

0.660161815846869573927812110014555778432623

———————————————————————————————————————

The Lengyel constant.

1.09868580552518701

———————————————————————————————————————

The Levy constant.

3.275822918721811159787681882453843863608475525982374149405198924 1907232156449603551812775404791745294926985262434016333281898085 1150341709970823046646564670370807129022418613959423772012981792 4251087697614930028806824926170594041290808697054441234922379888 4427089726916409835535854804837478582876252691844500764338370387 6741884459420351700003732122230624193601340916574804354470221732 5993822298382263233915155285779861204684944725214872290148093612 0890454342092099519978162400515039051381538771475429139307394617 8045527838277727414847221513498826672911215448270452018633487650 0197461804182629653652880116815110575135087115230163029427488336 4626099362896606336377631721650883480193611175632669841114675716 4673788536609062436703325968873753578142654195992507552782054563 7159407017761632115357055923392379438429270901774392301637440604 1267849616074783099029968056083369047909232336111034927147379005 2538954916571473419972293167664630764119832764653881696204634629 7332994286181358520050377154266892424005731518557308952871781294

*****

Updated editions will replace the previous one—the old editions will be renamed.

Most people start at our Web site which has the main PG search facility: