Title: Catalan's Constant [Ramanujan's Formula]

Author: Greg Fee

Language: English

Produced by Greg Fee

Catalan's Constant [Ramanujan's Formula]

Catalan constant to 300000 digits computed on September 29, 1996 by using a Sun Ultra-Sparc in 1 day 8 hour 15 min 15 sec 55 hsec. The algorithm used is the standard series for Catalan, accelerated by an Euler transform. The algorithm was implemented using the LiDIA library for computational number theory and it is part of the multiprecision floating-point arithmetic of the package.

LiDIA is available from

ftp://crypt1.cs.uni-sb.de/pub/systems/LiDIA/LiDIA-1.2.1.tgz http://www-jb.cs.uni-sb.de/LiDIA/linkhtml/lidia/lidia.html

The implementation of the algorithm is:

  inline void
  const_catalan (bigfloat & y)
  {
    bigfloat p;
    bigfloat t;
    int i = 1, j = 3; // j = 2*i+1

// y = t = p = 1/2 divide (y, 1, 2); t.assign (y); p.assign (y);

    // while t is greater than the desired accuracy
    while (!t.is_approx_zero ())
      {
        // do
        // p = p * (i/j);
        // t = (t * i + p) / j;
        // y = y + t;
        // i++; j+=2;
        multiply (p, p, i);
        divide (p, p, j);
        multiply (t, t, i);
        add (t, t, p);
        divide (t, t, j);
        add (y, y, t);
        i++;
        j += 2;
     }
  }

Here is the output of the program:

Calculating Catalan's constant to 300000 decimals

Time required: 1 day 8 hour 15 min 15 sec 55 hsec

—————————————————————————————————————

Additional REFERENCES:

Catalan constant is: sum((-1)**(n+1)/(2*n-1)**2,n=1..infinity) also known under the name beta(2), see ?catalan in Maple for more details.

The previous record was 200000 digits, also from Thomas Papanikolaou and before that: 100000 digits was due to Greg Fee and Simon Plouffe on August 14, 1996, by using a SGI r10000 Power Challenge with 194 Mhz in 5.63 hours and the standard implementation of Catalan on MapleV, Release 4. (which uses Greg's idea).

Euler Tranform: References, Abramowitz and Stegun, formula 3.6.27 page 16 in Handbook of Mathematical Functions and Tables, Dover 1964.

Ramanujan Notebooks, part I formula 34.1 of page 293.

The series used is by putting x—> -1/2 . In other words the formula used is: the ordinary formula for Catalan

sum((-1)**(n+1)/(2*n+1)**2,n=0..infinity)

and then you apply the Euler Transform to it.

Computation of Catalan's constant using Ramanujan's Formula, by
Greg Fee, ACM 1990, Proceedings of the ISAAC conference, 1990, p. 157.

Catalan constant to 300000 digits

————————————————————————————————————

.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977625 476947935651292611510624857442261919619957903589880332585905943159473748115840 699533202877331946051903872747816408786590902470648415216300022872764094238825 995774150881639747025248201156070764488380787337048990086477511322599713434074 854075532307685653357680958352602193823239508007206803557610482357339423191498 298361899770690364041808621794110191753274314997823397610551224779530324875371 878665828082360570225594194818097535097113157126158042427236364398500173828759 779765306837009298087388749561089365977194096872684444166804621624339864838916 280448281506273022742073884311722182721904722558705319086857354234985394983099 191159673884645086151524996242370437451777372351775440708538464401321748392999 947572446199754961975870640074748707014909376788730458699798606448749746438720 623851371239273630499850353922392878797906336440323547845358519277777872709060 830319943013323167124761587097924554791190921262018548039639342434956537596739 494354730014385180705051250748861328564129344959502298722983162894816461622573 989476231819542006607188142759497559958983637303767533853381354503127681724011 814072153468831683568168639327293677586673925839540618033387830687064901433486 017298106992179956530958187157911553956036689036990493966753843775810493189955 385516262196253316804016273752130120940604538795076053827123197467900882369178 615573389124417223833938148120775994298491724397668575632718068808279982979378 849432724934657607490543874819526813074437046294635892810276531705076547974494 839948959477092788591195848724127866084088554597823812492260505610094584486698 958576871611171786662336847409949385541321093755281815525881591502228244454441 718609946588151766496078223678970519269711312571375454370124329673057246845015 819313016087766215650957554679666786617082347682558133518681937745650014565261 704096074688953930234791980600084245562175108423471736387879369577878440933792 219894575340961647424554622478788002922914803690711527079554550541478268849818 524600581446651786814231541148785540996651673853972761469701690439151149008933 307918457465762099677548123138201543601098852721629770108761574781735641636985 703553406726493519631695547672115077723159004483382605161163834308651397972251 617413853812932480119463625188008403981945539055182104246062921852175602465486 019297672397405110395264569242978642124240375189267872960271773378738379978326 676208611952067912151263821192523294040692059943864274693215338856671173308271 424083326592032607531659280423102309973584003959403426322276880701186819617678 090563158159784537637578356373590277164883131028876937950535073208018075810223 823080317625043294247222683912297129553513551043147618866554743676921841201887 716179922856205635220547032006918086880661211742040609924123487605154068202262 559504812485894118735834682290423083615554769477770831940874812491674892900659 369616416623436837075439638389451440119556487381342921229820013021079961922424 924493051999235858158082603524979985059186697220123164897104830701793528112228 966355128317437352393011402792389808744569648309013207877658785362301354280001 629055877295006795876178247374871378060042208445346045064702443258085164777173 903196028655538328281415915248735263307150513147882844999238663243198106336515 243311321463900933362159160744482923457177454817169580181688900175285645046489 139090420356029836045652425265797270138586757653899302958449258692189788644388 819358114526770563160609737684654083694230203816826392458579107404870879877852 426140868715178575801006023681703491797733622196629537718913853116739965565885 912164628015582629873541376336076073020045591202946657347571852745311633847776 486838248504116301605227086944442703644251242363971814999234960838959168258036 164749881042639483890042940550431502193126864230059992926361540649262664186583 594904249371523622068403940370108680740098440001512465343535067233845469463576 021186762114341424761178341043127306116782248833969915539091310973231066781117 485537679027231845076545775699887411395686146631581361573674061881125914620397 423401125882131569075175754979658229689846231329257273175338302313533232870056 595688534175204573932758183513982347678009261426521074710456668763134325667275 929891952548849037809046546488268575204454695053813498309021460489718319387780 863409014168285484524248093104343217724788778248739486061800233415225914146138 782700545170971410457656614928953108672486080484204376637936230213645817798022 720882738071736711299822289069125763027779162651035762577038104288680376054636 303337940367377696744757171918712803954370966413877226626889837311111602004518 593973174764621542838460162144526553720292552051504941828003032550267579038252 786139633572720650890367820176258573636602459644914533528141037251683822090097 101943680278336708963314672497329503919259298514966414498521873384370124517467 421871213110205726174340134056876555104187866544518902765005382178609412105353 899784905982180023067890821606141367018393687028304544346780536499566495053180 837980207950365835227622006506786177171095672005629703023553593373869771832835 337557262344415664916005762666604199085276789703504193295554568745338842121304 879862000928706178007678592735175386523677348535053066125396025536280809350562 562821347432394399222442739711562755985244339104126180433506987134104280978456 869518977668882650503756167591535473173668135683353168588440266726203196600785 194905261819016135540883210564405409027216204498851041761292787884227851835200 704439460961571665543448392802592501156306227650740050312351417656526449943042 570531502230552233576634208943102385867060630430297719853224212043298619528633 162199479803021651170071853216768095061934167286284674753307211005511854225758 629292681406381602461376952043278677852351940897487799588262651018857167526448 964259516245608164680586662605844328281537669209501700131691093864391470033345 906701868799246483109181855848104631118954767258303668922657116990565431759988 680286731145873457549777440562265841337924742718870078268554656782290336462515 389898481303382848801578806646984480217166949381713998561787717378778712739969 834267499971632268327257972572115422822471585175485105077970961560718370771383 998265316365376758124751878398350457588311790755545686617395928729558719386219 223573876438607017401059359744278581411271395680504961269960048434583896436697 014771140329178065084925873008209906179587580402996618292021820696155745628810 980223576195163967867626609736795492343789154100185728989816837858427303612448 456532426353483148925506480782198270518366562137380923695907752151698346526103 237738415089830658136487130918231383360055922540017526278742124582625282370841 549068233176525686246245609564332012497970680412465220417099693819728527361263 918229564824346904280303582683293573927934144962552827643618433542620664134683 156370222632876839087900597166332580664331095881812753248627892980094868158902 452714692410818394313034916873369765811519402277339800954019992521514349607341 474539039230411990899640390760329165111929551028666741487888146370780055212485 563601811272094261309853801454061531585422664625843416142595014823689366366735 542832720063760749018108182214340861973911548328544384315811917349722801704172 459572971660809528522210471512385830056016372167813179800095725635672059859413 601259647770490028817068063068944393809042066274116418284908815132355567686236 301149153615835301929518669408266688060717443297219890870195003345427130936321 480897947531976335087806006735145801884222411475843568459595642012392746288926 431857096931750781433192768351309119874941923765705532160176241226139675957034 480490314072757977766284315056551277393854632895972421929264699107855832088971 233051922897717260248197053719683239188010267755856584529891014031105506836583 574883237481454355676661805833306498942393994388379965296325401019799634146428 782283377256296616846911720121828661474404077735591989241075123126002042456108 959229931398206017121311234380896737575014319013773810588142008068583268348860 835919739558648453632085482935260075146055373154056807915110104867854204502431 784812177640696641654466861923921035823089944277756117355726622412507724360772 601174557283433060318105899040780191874490094925401279748286924188618885357723 618971933738259474905697075534520115315402733311828377976124717015057625706465 529679989718223087381422674357748520494951554930115312237349799758257618202831 754452121431136790914270888108434238961583657657348848869901897285510569345637 556197136235680510433375824604783740671629050969122053094969342273645888616180 749732254029065265157374208441696502868219289687780182022916709817519263029166 075560544631057607509820784122037469094403481232669125215712433087010353789034 900090664329264372577975024182433028437809210844805131449637450450720821172885 237993949048626138199252205239306727369305935217637216618890419427844146908993 764901848571379429452377041302501047569886854093043365370302936769520956382771 770453471932906996474983798241227697609433107940858403105491213134469627575233 133732110803099242578856580410400798316619455697015999176218878664471943175469 916497415202518064488778879851669666905018069611778953196777655119951365783552 962285756790257213860335416088979846955972160571371734597829251501311460097902 373072412036354335883448781036365025215337515426356641550685916208348770008127 064546983842306741350697392385488411364274333848991803820765123559375590563012 417219171980889432932113650166895367035795783718714129279518231967750770527301 435566890987728156213938442321621621619714293261707601370746636004397668423210 772544037792407419121770198942861545330158425131835182081137819138154235421559 608389967085629516895262671993966405734193091489098184941482188411810178142374 557350988488825815942045631984223214360317409340713561767809014347986994190579 589435555830750700972883787924906533440124683055020087050873645653095557917071 622999437962377763190566337687723700887467453957110781672472188004312957875214 467796449960511800034246725245859539203204670880889789317541179493224981308995 641838295378715037761463626258511238016069358074126973884404030409739084583137 914246290915648409556851262693103058511292005846401659476028476552408610605191 022645863054054032634791028174912277615366809620188627833142120644805591428083 298734118414360771660608731081949848484492815147685896339154809451338055599975 013469167678833652319853053583863333532935249293050310083172054433905050376413 930794611946777014640762590492778084651343952309552492153717435229293942988546 906689089111158690716054868384732500504471076651958754718458234785732434368548 833783871995617076483652381581775882106687691199738438887994684127831197614230 187333481444190086170200582604207251386376554624596299270296087829284515227536 076813961039567082881468033399263849883851517369906170600666320063069982547852 342755408169692580300982931288816845379325227504659787688963309573341060164659 585398436920742751496110274307126469676151836937086582026277051209542930439143 547965918260728897001187517345029606509198500136933628468394612030247503897543 589083078612913460889836406485044857015659677762794641541803525734051363485532 129950844092689612310940754182744027351269370218532477846540339600306219998878 318039319704292122495067614229002210715292351093485086757190433390511894693203 488114952940303089160914952098133026717570241776747702048465647977984387889350 893780320701044377856974402417553704657109846759091830221597568486217210138708 825254328906985144629218157238053861792363563698358706440809632911658563595614 359386346282238196122201356546966739288220771888508306195019156452016298554213 864386433761993145383651868918258176647027062375367382370897020672107900679360 185682046291587722285956060402209937565687974455240910912732822595108597224444 778399281565562088534838269442581400691380247361462202060899736983794449529070 119917881219370470809089734189712410315397023063331178349119734076268473989110 612392614402045318979278204807618498097421856104194597221642281896519731426902 105335385078269228032681905896448698926177536581470865895031857067258439249126 646921556595921463358417125127078556409733127792330834411800917211931482603316 472440285309531133416801362768340380656843956224901064370494908671162370101323 936333540331303482946612442291832250784904113459290936037071391403701640573451 435989843391250388711698186658623254071786832421840463850524922402294215252122 219746627890892242630352467165376788333616161489703724438114898481157046067438 588570956522791783226579688826613323267290015053503821071620540860875544294715 041219333078364405375830493287051435015130482451945497585034935205259578117234 780294001846247692094598694846960880926178711735163206818028819896261746322160 291576336869342567715495799463074610405499304632691317449812255036823267710191 234996107792483648674459526675230581370250480362465582246628910898031100355785 864480880974065849602998145682158416712262174948833437240976047910724363838702 614759709497782154721992961544399335529828152307598090888043036003879566321290 037402080486911085378912885547831326375799173473825279867518797825294506726570 553248628326265671959763322223727101073434792672964156546247735482954780949636 804529498374256495295751180048643190939852632732319051479912514631474488773002 204989667095501472083994719960636635875356737862996568695026670954696168431842 247284545920244602392896107022827103035172738727688234842665225206644088771292 841615804886744133343251154037199885483639749144086796114104752654810592239140 281719729298030588717934532522003225017422123424499627259789994079535389206504 191411359720721803071810804828658481244097035637611762987368821708516809351849 207641693156131384051153249286540942623014541601333466224647952172780652175063 512270382989521794534652994453209532643110873190584673587833562428457902818905 325423670980697735617904021722332265296608533456708737489454764732592286378040 464543812334110833044112313886605097457586451390038632625853675631677303165726 066164971471045067086318102875035208373241249420925145863198760299645845391231 563618501170074844874842829825222624397182151173215342804107184187974937499985 389146312927062586396363808604706577343407074173237281399459278759773292381069 105426202092090017623743082240629560919253171645226238046142833198930030378864 216946422876391023458494195850399013687152825184022701277950490077032067972245 576726494718932952075176404206425327778659538762171514621960214546086626810163 732584419529776054271644916927322804715192822149159563750219496725891245630251 662137729008831063889719577318471276609670576831516940848707527663026427136687 964704635676134598479176542522578221100923099544722575192307068631241750671481 895947389345079039763438500491986214881356697466172437262103708610949660153920 575627883088430812631657873324279779021954921514023668810641852019737002261344 485354433767019881198593723742825257717612088862905972995714528259794444345278 631918691855992347139345792525814782111551008070114520288591962778668286799253 672323017857780570051276153966878614481988996436475683377592289986040495779206 342202484831261285713483876164490122176195841856656511155230709621720979670720 461570744116891683989474248051336261022394412037740459546819934919544947711982 173852904788572628732840127540859220601520427534808856690645381336067422487925 263856375601154215213408721833481761715874307589068235823510134327030137170155 496887866539602187975257704492678601117789876720200097787383699742197019518713 705027503199230369743860774349865960858925384896499959607029009055428471410589 551467154779273315212485648911571787227374590414712195315294446632232035605558 737756625213846765330501807117669929053137742070952382617334181862731566041322 258032397827978329610482529169611577432037579163796404635709757917196640060946 909140077500849607829187532921089007544229799088223799242189625906431396534002 886687284888385516959706454562877126972675373896158863230407543339416313845440 066845416518082188833668970336142290974282435560555786773274815374657174078164 039163184394768495919702442094996275646063217029545706132900852860132498369952 292361831145643469409708451089623547805748399929858678225400628876632880486754 223541844390405303995076434928497123348376359779279588287274702380527623618350 690981823114305192278639501075089361713244560009688379588693464215682490648449 128932106915392161188059016802124055837807361892792848509090087139995492422330 086779797029557548254582650748704538807681700027235815227777187744610078008005 681922549531632232364957656829884723952152282383196940749144923498368863633899 700135858848890321792792843510119244981606396622859428093716216179397073596629 990042675669829500947635254185491168761918744907552602130070096115629703210306 879997810294365679101393266363354311282840552810079586584119761904239883736720 726175484082860097207573606012948844803614028655777522958925805418772793007043 124612956663699521186635958949075208277649299939934608517739459803010449436146 201743761453083076488017286650424462858361949422217496367337622242243039777886 035169280577628070400702868841349031007143252120126499090811527397048552564096 859704238829317489522921958806636864183121885065409789898960713932002140968117 844343650682552354545065582311056067566983675278925161362206482131534555739670 668802224958214283585091057114840045089214440326647438492613796148614536758167 945969362737631199565326351704510043392228494826734911792082137745490554124530 176884798501689778977291710660787098328146947831255829960153956423007879788184 894784024162808468788066884733048214486524877732314756996803153236229106526097 050805326987653820445373610053261235810666365477154897647273051668198131384366 944245848103944662129762769786601855298401659189970079032133205093509387991696 140762083145819638669222005784388969377148100504887807669944908949649200731617 820644920289386802777417536594959968985756722695396958441323760095046871993349 718054847569403682982495680355776974552510816871207299349477905840558610094384 426055494596443757203937970166469088896672171082428054204561695792660263046961 334241195099158741342167641916823618151721800916386647813101933390325266788467 247343409076050429332326678398250009202030723798075632689068928995766258120083 267416391488349942663027880629820074902491743541108840159537935577452808322782 431320181569682668326045229932540798274082280236106493448252601672114215207412 198466894550411580581095385927328847716454901989405373777732214742459958976451 867583786929110720544376968440047274519609830320319454155418822265657311995190 181963200654131096219592562474012208706325238283748814560092340146290980231000 153641270193250746927006953642201883072782925096198147285469500291118232704169 472852305398522879898358611903680853294108726555095000098382545160028798679517 882244213037763436248564903045544606482217990443398021967090050535331685807810 455964180403631646716682533587738514099100799841463636623832623798438981634534 721854293792436913886717623157534221268686589410661390605319281629353438820667 788840968644044115465375548916209753984638321421332400529112532394644604722928 313156815174202369877498095240805015411008360994993123537799943236862611142070 758226320852115215283086959391959286957520048656447899901041677195403288427606 747303662292777152724739500283802658378868989088766918529174998275752938322794 578876201210132756393638103726981793697231393707526312345648135283580643768061 100979875102128475021949092737452460415580986971650998918284105544674939395496 160016830695695274784901890735370358622923063354871841988100724816393260344114 116868694257576055754530889843229196304829312399026141189698439294191977930409 416541984481817058953818522851936673013086829405889187982168273948239106832931 090692023415389622399780718066235821788770335677194453040498249676213897374516 379875945631257152314864776866476953319652531266494910994911563945825468502300 596803942301164483294374292214780881796604549842817983982160074059890038846661 847978382612198790465523587286271674189191713790876153035557090624636395105979 728991992681627648827249215846327323015484322799842592616855364308960252547029 730310840455016304711286277599496176569547149368064994774883007372853659983634 412565708882862576181822219299507481783869310862228748677558916376478323088172 027724073168611455235157658514729001298731429502276219971188618638083953531312 744289024611847495875320544380718539137517188569599188150936351922318408404422 472331920169880959608418291907986881298181602289494962341232317306985822866380 270206173160551040595167685958643600032281814482058717708658207732249544432422 388838622071287946513026873334693822886472807485614747700882632930719330572247 017399994948552926714063630750540591863174186039032728990957828948282423111956 066955573796233950124452271928435165269971607476957092112093613917838015152980 352241540441040648909188179866510568691639649139667727266634141667647912076749 531286257899139198686408615564369937580488114202272734363732456956052806729440 170919812021322410430356336128077568023126546516868465192242887798687220537455 503800027427991305412431729225438875839858526467976329775063885572870445495584 471769522159054226503094437198590713458900081205086464760107785538257083674187 530176249264127435887899362663693148082506367418013694765085142266537649535223 182009716735331250768782791220363578713300900992391233529484208519400788434178 596990506984827315922021055529861965024189482323637297270373335723942610446272 347738758848746953782099799630782524288733273760371626306042942545004460327667 872474760759843427424212660082682743724607374049925753740248635103153598300001 058819807784516073619721513525470960752041640752107567985308434221704041588569 398515046559591495796252948533311227610489155065046575586425787788963731499559 726647967826666897010983303827023148663182812597065153299700903953658191973845 943154755116984195156844298072261347164254988473147613699389753101650491472109 873156881031060178632045599216628005081932392871812705608637401677502610702293 728527257316924151463133972719882233994255776808714551517882460474832366726986 591016391974951455800287998631584471910345823732287899712654691877716912889905 406655995379885112652859645177499650124281523481785011887221687608529999688738 964730810790136848754318217922985875807979409116854880230753413010856277874617 065057705268467486892473036452215595077804811097663862050713010200448828627614 994075987909497309356303766908538741329481097989706920315603886955349761445121 399792361222994958743253189592526859218787816032272850397628136338704318109238 783838852877262324202331797073888495793957519569277179895535853853672281644878 937707771006009843298558363506781107615402037618538114203568834885764346129304 567211422606055340221823014074876701058739066494655347264779091647627969747336 732611113921089353661686748221653720025298865086896566291535996167397456855012 309093252068463437475160950622227295846296254883573230981747719508172615566261 132698250554511674424246488873286730467197902668687538308613533670412627949120 768891726702098374270098851937068786260965415599792496104103858299579403601361 830937998086010368373590650172912332458821490019463981552951599540414650333499 350553189156713889047888770606289760771685177311354646563283341793553834134410 082612786056166886356649168377323610760569276531776185302889633191759549336054 363536989398512924377726514967078812775292279931309084700404218700891471754339 001065516079299932167464009488204288672622556430727214246494810776047829506874 758493278936374220265605264716897647843703430805192683347618056635065468722215 950979120953475916733903514266915280744170238985042662844188115427493476446200 453966134618113152384599661938278745602198813825141234003861715000457474379911 933646058342197227778605323828615016951200447742498731377584750318319198002993 457497541915784056477248278947771211020752439206419997831617333373256200887159 928232087771273315585204992637609072473745173006643985968060213584358283071895 307080827638625540044220479097308967909678353645387778467289838441377020689588 982981674163429653938868760556011939364222719005736877931065400119527451742088 176116152995141257263048172829663856856635636739793561274742905903324550338432 608668111924283293118886853526586553057316211052322689598383731369229143740087 954605690950585818180025837323865021122274850521097655993136592990508106103605 434637758675996050945457428806055181268636606039385389722302562845160295113795 207828325197919268482149547905582682953028921987187723474891120518175666000402 184013766506129265394198320724469256075226689874967034632533500658413722855923 295820810862328466799407933609955568926805933718617364067621783127051294006453 669706247177544104458444525626350917494633792341208899705424617544307916293577 354078364046154824449906316939756276202904212749820653413756748647563164951336 229573957501150960956917134569693845248654484214918203963933376883278866013127 333224439427773504343323400281649823707724271409155385757312763689757692641751 458196399455653851564517514140376213274190180755104367929769203986023519959365 928744042110473021780846083031298484853175211836088274342217859967429095793926 010273795994153193159917612386548296463116278652274822494997768245571795554256 150928946576597696551757236737421457140620078890541408784544260082899513849588 144932011479703875743389846080079894083853695515631622706682538655004425212369 338839759483217737768600867027083248256761193110043885198379835419820659761639 714792002522164547584032656508906833957660644981261747449235462807397629748294 389921608238687778738526862881756493617067018404275186916283956847922331159595 695194465487439529244447804405865830788125095610110226309373006924196094483167 558220393574935743767376498685652516581924264056599068166032105777585856351350 799569318750227835269650951857572322839225021320760031054359676385013274009638 785289261892990612364608381629951484516545911985582412883998769156590813664008 814023343162101317498732398061872442022810753327818378620956235986099513892259 203275876750827257159037262354681439939689163132435524039188879648593076075848 885614701967169381540149511697372752517444516562689033182063760211942984033322 852526174527240680898751064963132075315370483240708356278166799033274686796492 287566694955842135473063665135197854545004082407349124761088595180916432465959 887759263335743977913115663148400547187099363646262106821430064928937324201181 286100002105374912616155031961412345063645941802595926742493442920909222736565 556230238234706230511104796734189761914326914887707938733203453229526519827417 925466086594667030140763659454046597584966223993113399718262625025946091007232 123806818134756723000348046776374726954413809296859468465632491039819491217940 871892994653991539926134269327359677632020123410110344780507679797247667411918 181815497319630038768293649893566179071245520103284467384981999997116994650340 126607373515642089693641448574935539672428849172483996958743220679749660727002 618944142647660188419901100434643740506767690243716952269588141443581312064509 622534565917991569636497811463032374322795211547871587941255518550587323393314 918949198366729812002297159855040764517901467926272144574587295391436663616910 969670328956167617448220672748738672427279517781233370516089885929694929244449 742283039927647682875973575810562804289331332505247093325982791228024862970706 294381649958799923735842177422239380822719127958012068250698072804526226926655 139110539340090929905579070560432152921842501512931874123656996375006443324772 428841243049893510324708789327283658126504566258695060304266599250754223024812 442169650945712987881272951763279240540288963591828640022776571030115042781356 293240015700207538981395325444515866179204612013530946393928270585979205963305 172803654924094677427755899864718071881293337269553960901050115487089817765820 512022821411563667487136012382608587645301063564709314804688581597689719702223 047255672003461673999505538471774317867416599648687864400548552791445741554098 576440407075510828815239221568573697715490086357080631225050919662898605474693 931848248119749875644105651063636998726471855244095539623728116411957802443269 046687846944565367467582779392467358987985283074719956494545269441530803585649 035002152979425264395959639891949216059973525821326308090971333798882135182256 020906264445303030814896893872473013339459072078096772479411649039902819311515 628497029100941364118912852913067569109714569152107789092414331771415294064543 293643159480299313467290184301390344454709741355211194299878527163014534223852 136818966445413435346274440792084517806009894004856839665852822773832241141158 523454632425591755697655241657648394067083861779409771033661017620957244851366 697436198174929304095124596333635116787588648444995857690317460733312380405026 216415220720209185762386130248200634695858829692415182257216645604795773727197 034836233570832908452137304300338945968773683386780976963706185458629263472491 705058416712283876553306989180426849323853606600684023663288096269181912903668 938658268778004032830190301904436440667615584348775863075102165728390784604393 216589041686197943838347609769129542128179389356385009726461604747616844791203 589236931388753287614359213805616876245245776980372410014315857979747063047413 361914024296285966594977667529431661489203332992713144440506861717009818236867 237090236950897186144914998991028617357833505967980565770723134452410156379005 188860349238831842070897161052218343221813545840807843150720950611655378336668 907154591791174896992962321986545919841148453627792638293879576762359442669069 425576495689934577726834380909163467969274084562251125324661947422469816337589 912302351299456949985585467164438940122457838046620014849895768928296068583810 862449915131786533461842546595855779978085624468600015715829893667902142157680 183594175607548826967101808612488413028785250305864418344066801835187932130638 591771247065557249339220056524474359296652694334156923220115649639063037052828 266971047312599183470481859226887702297996288158001295929117777352167442823841 993092071910461724774376275592370454224800671179729888277239226969446555153750 915351364995802574117805532174338064464234284208846441723814827554468345330085 181155847624461679212943011519608188039593038250367329432139476830929470925529 254103100866804655963684250937366621574709987559596204844204028107259959775032 867458755248104558477860402697144173502728136309719615694242178388489177541424 648012377311139104497478180917517717350270676770505726235157877435229368713495 307278162342588957581152862930302379543355844237983987636848635960281083279977 182017297207454837456735444046629803246575054878732368441082194049890944136933 312055392249387059869784320475965194858300187071121409278554210130709586609760 475258635421392340839477839442107671343519490687553690712839340959348674785837 089914394578775276221959814018145497650903526553358965623908546754298140807447 124396500550860759208206486581563381509445662705526809630029133453215368375040 853622463805850920218105680835015050350462084504981871540051014808666273244694 251604857188334494480457041254664799294731154738765105464291457438886340564382 458768672687174121207599307997664718921599869873086015389070019375420254421939 999279905759794891878147267043152961316959097525821051978551267522996983645425 294634620349650727067361575285326962677792830876378021149526647529174451366309 859783322270189277811327182728378074782689984203106372783131551727759639018152 898656756587906208924815638105665502862233026458546014393042464208297022586620 146263317077085346405259169086385056622755889182881249569958010723313244588241 037384967512227529534963593232353820937438209167999023793841543728755926020882 094770334745183311114473193120656603864036065939897904856763305922278828394405 208171281242948288336552446581774821123238185892665684075792071133697934505212 648076065263900856661120476258156553695611471174583906735218359700587066847742 669689400146433985886004078222228654633497772104925619824553470843726893952599 864605354604550624648667820024243649427480128906069218790693007840130972660574 762086252746370289433191418505442698949724720074619086520872081059597903632958 106183770969226211468762922596218892835162473753352545136868244570895740250550 853526026733395844123115717678917079605615447634406744446172196838637308545403 167549097899648694599992678520357325234849191133459748031997160896178555979012 625671465947559218897452220419473449230199587793194555555429903566713088943777 713686619188585980970478582359024081855649194813872367907130331794180776540116 1187556888166074277631911877226004380

*****

Produced by Greg Fee

Updated editions will replace the previous one—the old editions will be renamed.

Most people start at our Web site which has the main PG search facility: